Diseño de control robusto de alta precisión de la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico

Dec 05, 2023

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 10357 (2022) Citar este artículo

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La plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico requiere un seguimiento extremadamente preciso durante la tarea, mientras que la incertidumbre del modelo causada por las variaciones de carga requiere una gran robustez del sistema. La alta precisión y robustez en el diseño de control están acopladas entre sí, lo que dificulta lograr ambas de manera óptima al mismo tiempo. Además, el sistema en sí tiene un modo de resonancia débilmente amortiguado, lo que hace que sea extremadamente difícil controlar la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico mientras se suprime la resonancia inherente del sistema y se cumplen los requisitos de robustez y alta precisión. Para el problema de control integrado de rendimiento múltiple de la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico, este documento proporciona dos tipos de diseños de control (control de resonancia integral (IRC) y control H∞) que satisfacen los requisitos de precisión y robustez, y lleva a cabo un estudio de simulación y análisis comparativo con posición positiva control de retroalimentación (PPF). Los resultados de la simulación muestran que la estrategia de control H∞ proporcionada en este documento tiene el error de seguimiento más pequeño en comparación con PPF e IRC bajo señales de escaneo de red de entrada de 5, 10 y 20 Hz, aunque tiene un orden más alto, con mejor robustez a las variaciones de carga mecánica y perturbaciones de señal de alta frecuencia en el rango de carga de 0 a 1000 g.

Con la introducción del primer microscopio de túnel de barrido (STM), el microscopio de fuerza atómica (AFM) y el microscopio de sonda de barrido (SPM), el desarrollo de la nanotecnología ha entrado en una nueva era y la humanidad ha comenzado a explorar e innovar continuamente en el mundo microscópico. , todo gracias al desarrollo de sistemas piezoeléctricos de nanoposicionamiento. Hoy en día, este sistema de posicionamiento ha sido ampliamente utilizado en campos de alta precisión como la microrobótica, el microensamblaje, el microensamblaje, la microlitografía, el micromecanizado y el microescaneo1,2,3,4,5. Las cerámicas piezoeléctricas se utilizan comúnmente para impulsar estos nanoposicionadores debido a sus ventajas de cinética rápida, alta fuerza de salida y alta resolución subnanométrica6. En estudios de control anteriores para sistemas de nanoposicionamiento piezoeléctricos, el ancho de banda operativo de los sistemas de nanoposicionamiento piezoeléctricos generalmente se limitaba a 10 a 100 veces más bajo que la frecuencia resonante intrínseca más baja del sistema porque el sistema tiene un modo resonante débilmente amortiguado. Sin embargo, con el rápido desarrollo de la nanotecnología, las aplicaciones prácticas requieren una velocidad y precisión cada vez mayores para los sistemas de nanoposicionamiento piezoeléctricos. Al igual que en las ciencias de la vida, algunas muestras biológicas que se van a escanear tienen comportamientos dinámicos muy ligeros, como moléculas de proteínas, células vivas, etc., que normalmente cambian en milisegundos7, por lo que no es posible suprimir la vibración resonante del sistema mediante limitar la señal de entrada. Además, en el modelado y control de sistemas prácticos, existen diversas incertidumbres, como perturbaciones externas, cambios ambientales, retrasos de tiempo y otros factores que pueden afectar seriamente la precisión de posicionamiento del sistema si no se tratan adecuadamente. Se proponen diferentes métodos de control basados ​​en la cibernética y la teoría del modelado para los problemas de vibración resonante, rastreo de alto ancho de banda y robustez de los sistemas piezoeléctricos de nanoposicionamiento. Los métodos de control basados ​​en arquitecturas de retroalimentación se utilizan ampliamente debido a su robustez frente a perturbaciones externas e incertidumbres del modelo8, como el control adaptativo9 y el control gaussiano cuadrático lineal10 propuestos para reducir los errores de seguimiento en tareas de escaneo de alta velocidad. Sin embargo, estos métodos solo pueden encontrar controladores con buena robustez cuando el factor Q (representa la frecuencia de resonancia del sistema en relación con el ancho de banda) del sistema es bajo. Como la relación de amortiguamiento del sistema se vuelve más pequeña si el factor Q del sistema se vuelve más grande, es difícil que los métodos anteriores logren un alto rendimiento de amortiguamiento del controlador, lo que no puede garantizar la robustez y precisión del sistema11. Para dar atención prioritaria y resolver el problema de amortiguamiento de los sistemas de nanoposicionamiento impulsados ​​por piezoeléctricos, se proponen estrategias de control basadas en modelos, como el uso de retroalimentación de posición retrasada recursiva12 para atenuar los modos resonantes de las etapas de nanoposicionamiento en el circuito de retroalimentación interna, lo que resulta en un estado neutral. -Tipo de sistema de retardo de tiempo; uso de amortiguadores de masa robustos13 para mejorar significativamente la amortiguación del modo resonante de la plataforma en el diseño de plataforma de movimiento industrial de alta precisión; y el uso de control referenciado por modelo14 en forma de configuraciones de polos, combinado con efectos integradores y de filtrado para reducir la sensibilidad a las perturbaciones e incertidumbres para lograr un buen rendimiento de seguimiento, etc.

Además del trabajo anterior, la teoría de números imaginarios negativos15,16 proporciona una solución que aumenta la amortiguación del modo de vibración mientras mantiene la robustez frente a la incertidumbre modal y la dinámica no modal al mismo tiempo, y esta solución es adecuada para tratar los problemas de resonancia de las estructuras flexibles. con modos débilmente amortiguados. Los controladores de amortiguación diseñados en base a la teoría del número imaginario negativo mejoran el ancho de banda de la plataforma piezoeléctrica de nanoposicionamiento con un buen rendimiento al tiempo que suprimen los modos resonantes, como la retroalimentación de posición positiva (PPF)17, la retroalimentación de posición de velocidad positiva18, el control resonante (RC)19, la fuerza control de retroalimentación integral, RC integral (IRC)20,21 y así sucesivamente. Todos los controladores anteriores tienen estructuras fijas de bajo orden y baja complejidad computacional, lo que los hace fáciles de diseñar e implementar. Sin embargo, cada uno de estos controladores tiene sus propios inconvenientes en las aplicaciones. El controlador PPF no puede lograr una configuración arbitraria de polos de segundo orden en el plano s; el control resonante integral está diseñado para considerar la incertidumbre del modelo en el diseño del control, y es necesario mejorar la robustez del sistema; el control de retroalimentación de fuerza integral tiene condiciones de aplicación restringidas y requiere la introducción de sensores de fuerza, etc.

Este documento aborda los modos resonantes débilmente amortiguados inherentes, la incertidumbre del modelo y los problemas de seguimiento de alta velocidad de la plataforma de nanoposicionamiento impulsada por piezoeléctricos y, en primer lugar, diseña la estructura de control IRC mediante la combinación de control de amortiguación interna, control robusto y control de seguimiento. El controlador de amortiguamiento interno está diseñado para suprimir los modos resonantes según las características de amortiguamiento del sistema; se agrega un controlador robusto al controlador de amortiguamiento interno para limitar el ancho de banda del sistema de control y mejorar la robustez del sistema; y se utiliza un controlador de seguimiento para mejorar la precisión de seguimiento y reducir el error de estado estable. Sin embargo, en tareas de exploración de alta velocidad bajo el control de IRC, la incertidumbre del modelado provocada por las variaciones de carga puede reducir la solidez del sistema y provocar un rendimiento deficiente. Para mejorar la robustez del sistema en la tarea de escaneo de alta velocidad con variación de carga, este documento utiliza tres funciones de ponderación correspondientes para limitar el rendimiento del control y diseña un controlador H∞ que satisface los requisitos de limitación de ancho de banda, alta precisión Seguimiento y fuerte robustez. La simulación muestra que ambos controladores diseñados en este documento pueden cumplir con los requisitos de control del sistema al hacer frente a la tarea de escaneo de 5 Hz y 10 Hz, y tienen cierta robustez para diferentes variaciones de carga mecánica. El control H∞ tiene una velocidad de respuesta más rápida y una mayor precisión en comparación con el control IRC. También en la tarea de escaneo de frecuencia relativamente alta (20 Hz), el controlador H∞ es más robusto para variaciones de carga mecánica más amplias (0–1000 g) y perturbaciones de señal de alta frecuencia, al mismo tiempo que logra una mayor precisión y tiempos de respuesta más rápidos.

Modelar la dinámica de los sistemas de nanoposicionamiento piezoeléctricos es un requisito previo esencial para obtener información sobre el rendimiento del sistema y explorar algoritmos de control para movimientos de alta velocidad. El posicionamiento real del movimiento mediante un sistema de posicionamiento piezoeléctrico es un proceso de conversión de energía eléctrica en energía mecánica. Comenzando con la señal de excitación del controlador dSPACE, la señal eléctrica se amplifica con voltaje y acciona un actuador cerámico piezoeléctrico. Debido al efecto piezoeléctrico inverso de la cerámica piezoeléctrica, el actuador genera empuje, que impulsa el mecanismo flexible para producir movimiento de posición. Esta relación de conversión de energía se basa en el enlace de acoplamiento entre el actuador piezoeléctrico, el actuador cerámico piezoeléctrico y la mecánica de la plataforma en el sistema de posicionamiento piezoeléctrico. El sistema de posicionamiento piezoeléctrico es un sistema acoplado electromecánico relativamente complejo, por lo que las características dinámicas del actuador piezoeléctrico, el actuador cerámico piezoeléctrico y la estructura mecánica de la plataforma deben considerarse integralmente para establecer un modelo dinámico relativamente preciso. Un diagrama esquemático del sistema de posicionamiento piezoeléctrico 22 se muestra en la Fig. 1, y un dibujo físico del mismo se puede encontrar en la literatura 23.

Diagrama esquemático del sistema de posicionamiento piezoeléctrico.

La figura 1(i) muestra el esquema del circuito equivalente del actuador piezoeléctrico y el actuador cerámico piezoeléctrico. Usando la ley de Kirchhoff, los modelos de circuito del controlador piezoeléctrico y el actuador cerámico piezoeléctrico se pueden resolver de la siguiente manera,

donde Vin(t) es el voltaje de entrada, kamp es el factor de amplificación del actuador piezoeléctrico, R0 es la resistencia interna equivalente del circuito del amplificador de accionamiento, q es la carga total aplicada al actuador cerámico piezoeléctrico y \(\dot{ q}\) es la corriente que circula por el circuito generada por la carga q. uh representa el voltaje del efecto de histéresis piezoeléctrico H , CA representa la capacitancia total de todas las cerámicas piezoeléctricas y qc es la carga almacenada en el capacitor CA. Tem representa el efecto piezoeléctrico, uA es el voltaje generado por el efecto piezoeléctrico y qp es la carga causada por el efecto piezoeléctrico. x es el desplazamiento de salida producido por el cuerpo activo bajo el empuje del actuador.

Basado en la relación cinemática entre el actuador de cerámica piezoeléctrico, el mecanismo de amplificación flexible y el cuerpo móvil en la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico, la transmisión mecánica de la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico se puede simplificar a un sistema de amortiguación de masa-resorte, un modelo de dinámica mecánica equivalente como se muestra en la Fig. 1(ii). El modelo mecánico equivalente se puede resolver de acuerdo con las leyes de movimiento de Newton y los efectos piezoeléctricos de la siguiente manera,

donde m, ks y bs denotan la masa total, la rigidez general y el coeficiente de amortiguamiento del cuerpo activo de la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico, respectivamente, y FA es el empuje mecánico generado por el actuador cerámico piezoeléctrico. Vale la pena mencionar que las ecuaciones del modelo para la entrada de carga y la salida de desplazamiento del sistema se pueden derivar de las Ecs. (4), (6) y (7) como sigue,

La ecuación (8) usa la carga como entrada de control, y el efecto de histéresis H(q) puede evitarse usando el control de carga. Sin embargo, en los sistemas prácticos, el voltaje se usa generalmente como entrada de control para impulsar la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico. si se usa control de voltaje, las Ecs. (1)–(7) se pueden combinar para establecer un modelo dinámico integral del sistema con respecto a la entrada de voltaje uin y la salida de desplazamiento x.

Los parámetros en la fórmula se expresan de la siguiente manera:

Para evitar los efectos no lineales causados ​​por la histéresis de tensión, se utilizó en la literatura23 una tensión de entrada de baja amplitud (una tensión de entrada de barrido sinusoidal con una amplitud constante de 200 mV entre 0,1 y 500 Hz aplicada al eje y) durante la identificación del sistema real, evitando distorsiones inducidas por histéresis24 y obteniendo una aproximación de la dinámica dominante de la plataforma piezoeléctrica de nanoposicionamiento con un modo débilmente amortiguado como un sistema de segundo orden, como se muestra en la Ec. (10),

donde s es el operador de Laplace del sistema continuo, y[µm] y u[V] son ​​el desplazamiento de salida y el voltaje de excitación de entrada, respectivamente, σ2 es la ganancia de baja frecuencia de este sistema, y ​​ξn y \(w_{ n}\) son el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia intrínseca del sistema. En este sistema, ξn ≪ 1, lo que significa que el modo resonante en \(w_{n}\) está débilmente amortiguado.

En el proceso real de modelado y control, existen varias incertidumbres, la más influyente de las cuales es la incertidumbre causada por diferentes cargas mecánicas. Los parámetros de identificación del sistema obtenidos para cargas mecánicas de 0 g (sistema nominal), 600 g y 1000 g respectivamente se muestran en la Tabla 1.

La respuesta de frecuencia del sistema bajo diferentes cargas mecánicas se muestra en la Fig. 2. El modo resonante inherente del sistema nominal ocurre a 205 Hz con una amplitud de resonancia de 18,5 dB. Mientras se suprime el modo resonante inherente del sistema, la incertidumbre del modelo causada por la variación de la carga mecánica no se puede ignorar y afectará seriamente la precisión del control del sistema si no se maneja adecuadamente. Por lo tanto, existe una necesidad urgente de diseñar un controlador que cumpla con los requisitos de suprimir los modos resonantes inherentes y garantizar la robustez para lograr la tarea de escanear la plataforma con alta precisión.

Diagrama de Bode en lazo abierto del sistema a cargas mecánicas de 0 g, 600 g y 1000 g.

Esta sección analiza un enfoque de diseño de controlador basado en el método IRC para cumplir con los requisitos de precisión y robustez de una plataforma de nanoposicionamiento impulsada por piezoeléctricos, y el diagrama de control IRC se muestra en la Fig. 3. IRC contiene dos bucles, un bucle de retroalimentación positiva de bucle interno para el control de amortiguación y un bucle de retroalimentación negativa de bucle exterior para mejorar la precisión de seguimiento, donde G es el objeto del sistema, aquí el modelo nominal G0 sin cargas mecánicas en la Tabla 1 se usa como objeto de control, Cd es el controlador de amortiguación, Ct es el controlador de seguimiento, d es el término de paso, yi, yc e y son la entrada de referencia, la salida del controlador de seguimiento y la salida de desplazamiento del sistema, respectivamente, y u es la entrada de control.

Diagrama de bloques de control de IRC.

El lazo interno de yc a y se denota como el lazo de amortiguamiento, con una función de transferencia como sigue,

En el ciclo de amortiguamiento, el propósito de agregar el término de avance d es generar un par de ceros z1, z2 =\(\pm jw_{z}\) en la trayectoria raíz del ciclo de amortiguamiento que satisface \(\frac{{ w_{n} }}{3} < w_{z} < w_{n}\). A medida que aumenta la ganancia del controlador, la trayectoria de la raíz comienza en el polo natural y termina en el punto cero inducido por la suma de d. El término de alimentación directa d se puede tomar como,

Se encuentra que la ganancia kd del controlador de amortiguamiento maximiza la relación de amortiguamiento del bucle de amortiguamiento, que se puede calcular mediante la siguiente ecuación,

donde ξmax es la relación de amortiguamiento máxima alcanzable.

Para el controlador de seguimiento Ct(s), la ganancia debe cumplir con la siguiente desigualdad:

Vale la pena señalar que solo el bucle de amortiguamiento interno en (12) está relacionado con el modo resonante de amortiguamiento (11). El controlador de seguimiento de bucle externo se utiliza para minimizar el error de seguimiento, especialmente en la región de baja frecuencia. Para la selección de ambas ganancias como se muestra en la Fig. 4, la combinación de las dos ganancias (kd/kt) debe estar en la región debajo de la línea roja continua para garantizar la estabilidad.

Diagrama de ancho de banda normalizado del sistema bajo variación de parámetros (kd/kt).

En resumen, según (13) y (14), los parámetros del controlador IRC pueden derivarse analíticamente como,

Para el proceso de selección y ajuste de los parámetros IRC estándar, kd y kt se fijan una vez seleccionados. Por lo tanto, en este método de diseño y en el método de diseño analítico mejorado20,21, ni el método de prueba y error ni el método analítico tienen en cuenta la incertidumbre del sistema causada por las variaciones de carga mecánica, por lo que hay espacio para mejorar la adaptabilidad del sistema. Es necesario mejorar el IRC estándar y la robustez.

El diagrama de Bode en lazo abierto del modelo matemático nominal G0 bajo una carga mecánica de 0 g en la Tabla 1 se muestra en la Fig. 5, a partir del cual se puede ver que el sistema tiene un modo resonante inherentemente de baja amortiguación a 205 Hz, con un pico resonante de 18,5 dB. Cuando la entrada de la señal de excitación al sistema tiene un componente de alta frecuencia cercano a la frecuencia resonante de la plataforma, excitará la vibración resonante del sistema y la resonancia grave incluso dañará el hardware del sistema. Por lo tanto, uno de los requisitos de rendimiento del sistema es suprimir los modos resonantes inherentes del sistema.

Diagrama de Bode en lazo abierto para el sistema nominal G0.

Además, los cambios en el entorno del sistema o los elementos con diferentes cargas escaneados a alta velocidad provocan la incertidumbre del modelo del sistema, que puede considerarse como un módulo dinámico no modelado, es decir, la incertidumbre del sistema. En el estudio de este problema de control, solo se modela el módulo de ontología de la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico, todos los demás se consideran incertidumbres del sistema. La incertidumbre del sistema se expresa en términos de incertidumbre multiplicativa.

donde \(\delta\) caracteriza la incertidumbre estructural del sistema, \(\Delta G\) representa la incertidumbre no estructural del sistema, G es el modelo matemático construido a partir del problema en estudio, y Gactual es la física real modelo. Por lo tanto, el segundo requisito de rendimiento del sistema es la estabilidad robusta.

Para los requisitos de rendimiento anteriores, se utiliza la teoría H∞ para el diseño de control. La estructura de control se muestra en la Fig. 6, donde: G0(s) es el objeto controlado, K(s) es el controlador, \(\Delta\) ertcaracteriza la incertidumbre no estructurada y la incertidumbre estructural del sistema; W1 y W2 representan el desempeño del sistema ponderado, la incertidumbre ponderada; w1 representa la incertidumbre del modelo, z1 es la salida de rendimiento del sistema y z2 es la salida de rendimiento robusta del sistema; yi es la entrada de referencia, y es la salida del sistema; u es la entrada de control y ud es la perturbación de la entrada de control.

Diagrama de bloques de la estructura de control de H∞.

De acuerdo con el análisis anterior, los requisitos de rendimiento del sistema de control son la supresión de los modos resonantes y los requisitos de estabilidad robusta del sistema. Para lograr estos requisitos de desempeño, el diseño de la función de ponderación es particularmente crítico, y la selección de parámetros apropiados para optimizar el desempeño se ha convertido en un tema candente de investigación para muchos académicos25. A continuación, se seleccionan funciones de ponderación apropiadas para cada uno de los dos requisitos de rendimiento anteriores para resolver el controlador.

La función de ponderación \(W_{{1}} {(}s{)}\) muestra principalmente el rendimiento de la disminución de la perturbación, por lo que se requiere que el controlador contenga un enlace de integración para garantizar un seguimiento de alta precisión, así como la se espera que el sistema decaiga más rápido fuera del ancho de banda. Entonces, la función de peso \(W_{{1}} {(}s{)}\) se puede diseñar como,

donde ρ es el parámetro a optimizar.

Mientras tanto, de acuerdo con las características de frecuencia de amplitud de bucle abierto del sistema de nanoposicionamiento impulsado por piezoeléctricos como se muestra en la Fig. 5, para el modo resonante inherente del sistema a 205 Hz, se debe proporcionar suficiente supresión de atenuación para este modo resonante inherente. Por lo tanto, la función de ponderación \(W_{{1}} {(}s{)}\) debe tener un buen rendimiento de trampas, lo que requiere la adición de características de filtrado de trampas en \(W_{{1}} {(}s{ )}\). Para resumir, configure la función de ponderación de rendimiento \(W_{{1}} {(}s{)}\) de la siguiente manera,

Para el diseño de control de tales sistemas débilmente amortiguados, es recomendable diseñar los parámetros del sistema de acuerdo con los valores más bajos, lo que puede mantener el rendimiento del controlador diseñado hasta cierto punto cuando los parámetros aumentan. La relación de amortiguamiento mínima del sistema es 0,0427 y la frecuencia resonante mínima es 139 Hz, con una amplitud correspondiente de 3,48 dB. Se determina que la frecuencia central del filtro de trampa es de 139 Hz en función de la relación de amortiguamiento y la frecuencia de trampa. Debido a las diferentes frecuencias de los modos resonantes inherentes del sistema bajo diferentes cargas, el ancho del filtro trampa debe tener un cierto margen. La función de ponderación de rendimiento \(W_{{1}} {(}s{)}\) para la atenuación del modo resonante inherente con características de filtrado de trampa se muestra en la siguiente ecuación.

Su gráfico de Bode (ρ = 1750) se muestra en la Fig. 7, y sus características de amplitud-frecuencia satisfacen los requisitos de rendimiento.

Diagrama de Bode de la función de ponderación \(W_{{1}} {(}s{)}\).

Dado que la función de peso de rendimiento \(W_{{1}} {(}s{)}\) contiene un enlace integral puro, para evitar la influencia del polo cero incontrolable en la solución del controlador H∞, se necesita un pequeño impulso regresivo debe introducirse en el polo para que se mueva fuera del eje imaginario hacia el semiplano izquierdo. El diseño final de \(W_{{1}} {(}s{)}\) se muestra a continuación,

Teniendo en cuenta la posibilidad de incertidumbres en el sistema causadas por varias dinámicas no modeladas, se elige la función de ponderación \(W_{2} (s)\) como límite del ancho de banda del sistema para garantizar la robustez. El ancho de banda del sistema está limitado a menos de la frecuencia mínima del modo resonante, y se requiere que las características de bucle cerrado después del ancho de banda disminuyan en − 40 dB/dec. \(W_{2} (s)\) se toma como \(W_{2} (s) = \left( \frac{s}{800} \right)^{2}\) en este documento. Además, debido al requisito de rango en el proceso de solución de H∞, es necesario asegurarse de que la función de ponderación sea racional y verdadera, por lo que se agrega una pequeña constante de tiempo para mantener las fracciones en el mismo orden. La función de ponderación de estabilidad robusta final \(W_{2} (s)\) se puede elegir como,

Mientras tanto, debido al requisito del objeto controlado generalizado para el rango en la teoría de control H∞, la función de ponderación es un canal de entrada adicional introducido para satisfacer el requisito de rango, elegido como \(W_{3} = 10^{ - 6}\ ).

Después de cálculos iterativos, el controlador H∞ final se obtiene en la solución de rendimiento optimizado \(\gamma = 1.3508\) de la siguiente manera,

Omitiendo los términos de orden superior con polos de 105 o más, y luego eliminando el término de regresión adicional (0.01) de los polos donde el requisito de rango se considera en el proceso de diseño, el controlador H∞ simplificado se simplifica como ,

Al abordar la resonancia y la robustez de las plataformas de nanoposicionamiento impulsadas por piezoeléctricos, el control PPF y el control IRC, el control H∞ diseñado en la sección "Diseño de control" se simularon y analizaron para comparar, respectivamente. Dado que las etapas de nanoposicionamiento piezoeléctrico suelen operar en un rango de decenas o incluso cientos de micras, la señal de entrada de referencia se estableció como una señal de exploración de rejilla de onda triangular (100 μm de amplitud) con diferentes frecuencias para el análisis comparativo. Además, se verificó la robustez del sistema bajo un conjunto de cargas mecánicas (incluyendo 0 g, 600 g y 1000 g) e interferencia de señales de alta frecuencia.

Para evaluar el rendimiento de seguimiento de los tres controladores, se introdujo en la plataforma un conjunto de escaneos de rejilla a 5, 10 y 20 Hz. Las salidas de seguimiento de los controladores PPF, IRC y H∞ para diferentes frecuencias de las señales de entrada de rejilla sin señales de perturbación de alta frecuencia se muestran en la Fig. 8, y el error cuadrático medio (RMSE) del seguimiento se muestra en la Tabla 2. Debajo una carga mecánica de 0 g, los tres controladores rastrearon bien la entrada de referencia. Los valores de RMSE son inferiores a 6,781 μm cuando se rastrea la señal de rejilla a 5 Hz y 10 Hz, en particular, el controlador H∞ diseñado en este documento tiene el valor de RMSE más pequeño (menos de 2,143 μm) entre los tres controladores. A 20 Hz, los RMSE del PPF e IRC son de 13,35 μm y 9,295 μm respectivamente, mientras que el RMSE del controlador H∞ es de 4,196 μm, consiguiendo una mejora del 69 % y el 55 % sobre el PPF y el IRC respectivamente.

Resultados del seguimiento del sistema para señales de entrada de red de 5, 10 y 20 Hz con una carga mecánica de 0 g.

El cambio máximo en la carga mecánica en este experimento es de 1000 g, cuando la primera frecuencia resonante cambia de 205 a 139 Hz. Por lo tanto, para verificar la robustez de los controladores PPF, IRC y H∞, los tres controladores fueron simulados y analizados para sistemas bajo diferentes cargas mecánicas con la misma frecuencia de entrada de señal de escaneo de red. Los RMSE de los tres controladores con diferentes cargas mecánicas se muestran en la Tabla 2. Se puede ver que los tres controladores tienen buena robustez bajo diferentes cargas mecánicas, pero el controlador H∞ tiene una mayor precisión de seguimiento. Los resultados del seguimiento de la señal de exploración de rejilla de 20 Hz con una carga mecánica de 1000 g se muestran en la Fig. 9, donde los RMSE de PPF e IRC son 13,34 μm y 8,996 μm, respectivamente. Por el contrario, el RMSE de H∞ es de solo 4,579 μm, lo que representa una reducción del 66 % y el 49 % sobre PPF e IRC, respectivamente.

Resultados del seguimiento del sistema de una señal de exploración de rejilla de 20 Hz con una carga mecánica de 1000 g.

Como se muestra en la Fig. 10, el diagrama de Bode de bucle cerrado del sistema bajo una carga mecánica de 1000 g, el ancho de banda de bucle cerrado del sistema es de 115 Hz bajo el controlador PPF, 112 Hz bajo el IRC y 123 Hz bajo el H ∞ controlador. Aunque los anchos de banda de lazo cerrado son similares para los tres controladores, el controlador H∞ tiene un ancho de banda de lazo cerrado ligeramente mayor y la mejor velocidad de respuesta en comparación, como se demostró en los experimentos de seguimiento de la señal de rejilla, donde el sistema rastreó mejor bajo el H ∞ controlador.

Diagrama de Bode en lazo cerrado para un sistema con una carga mecánica de 1000 g con tres controladores.

Se alimentó una señal de barrido de rejilla con una frecuencia de 10 Hz al sistema de control de bucle cerrado y se añadió una señal de perturbación de alta frecuencia cercana a la frecuencia resonante del sistema (139 Hz) con una carga mecánica de 1000 g. Los RMSE del sistema bajo los controladores PPF, IRC y H∞ son 6,784 μm, 4,522 μm y 2,117 μm respectivamente, y el RMSE de H∞ se redujo en un 69 % y un 53 % en comparación con PPF e IRC, respectivamente. En comparación con los resultados de seguimiento con perturbaciones sinusoidales de alta frecuencia (cerca de la frecuencia resonante del sistema) que se muestran en la Fig. 11, se puede ver que hay grandes fluctuaciones de error bajo IRC y grandes errores de seguimiento bajo PPF. Por el contrario, el control H∞ tiene una buena supresión y el mejor efecto de seguimiento, lo que verifica aún más que el controlador H∞ tiene una buena robustez.

El sistema rastrea una señal de exploración de trama de 10 Hz con una carga mecánica de 1000 g y una frecuencia de perturbación de 139 Hz.

Este documento aborda los problemas integrales de los modos resonantes inherentes, el ancho de banda bajo y las incertidumbres causadas por las variaciones de carga mecánica en las etapas de nanoposicionamiento impulsadas por piezoeléctricos de alta precisión. Los requisitos de alta precisión de la etapa de nanoposicionamiento piezoeléctrica de menos de 4,644 μm (seguimiento de 5 a 10 Hz) con cierta robustez se logran mediante el diseño de una estructura de control IRC que combina controladores de amortiguación, robustez y seguimiento, cuya estructura es simple pero la robustez aún necesita ser mejorado bajo un amplio rango de variación de carga mecánica. Posteriormente, el control H∞ se aplica a la plataforma de nanoposicionamiento impulsada por piezoeléctricos, mediante el análisis de los requisitos de rendimiento para seleccionar la función de ponderación adecuada para dar al controlador H∞ una gran robustez, cuya precisión de seguimiento (RMSE inferior a 2,143 μm a 5–10 Hz) y el rendimiento de robustez son mejores que la estructura de control IRC. Finalmente, a través de la simulación de controladores PPF, IRC y H∞ para el seguimiento de diferentes frecuencias (5, 10, 20 Hz) de señales de barrido de rejilla y señales de perturbación de alta frecuencia bajo diferentes variaciones de carga mecánica, se verifica que el controlador H∞ propuesto ofrece una superioridad integral de precisión, velocidad de respuesta y robustez.

Los datos presentados en este estudio están disponibles previa solicitud al autor correspondiente.

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Este trabajo fue apoyado en parte por el Proyecto Regional 12162007 de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China, en parte por el Programa de Incubación de la Universidad de Guizhou, Incubación de la Universidad de Guizhou [2019] 60, en parte por el Proyecto de Crecimiento de Talento Joven del Departamento de Educación Provincial de Guizhou, QiankeheKY[ 2021] 100 y en parte por el Fondo de Ciencia y Tecnología del Departamento de Ciencia y Tecnología de la Provincia de Guizhou, Fundación Qian Kehe [2020] 1Y273.

Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Guizhou, Guiyang, 550025, China

Huan Feng, Aiping Pang y Hongbo Zhou

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Conceptualización, HF y AP; Metodología, HF y AP; software, alta frecuencia; Validación, HZ y AP; Análisis formal, AP; Investigación, HF y HZ; Curación de datos, HF; Redacción—preparación del borrador original, HF; Redacción—revisión y edición, HF y HZ; Supervisión, AP; Adquisición de fondos, AP; Todos los autores han leído y aceptado la versión publicada del manuscrito.

Correspondencia a Aiping Pang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Feng, H., Pang, A. y Zhou, H. Diseño de control robusto de alta precisión de la plataforma de nanoposicionamiento piezoeléctrico. Informe científico 12, 10357 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14332-5

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Recibido: 30 de marzo de 2022

Aceptado: 06 junio 2022

Publicado: 20 junio 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-14332-5

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