Sobre la generación de fuerza en electro

Apr 11, 2023

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 22274 (2022) Citar este artículo

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En los sistemas de actuación de ferrofluidos, las fuerzas se generan controlando activamente la presión y el flujo dentro del fluido usando un campo magnético aplicado. Hay múltiples factores que contribuyen a la generación de fuerza que implican acoplamientos no lineales complejos entre campos electromagnéticos y de presión de fluidos. Esto trae desafíos significativos en el diseño y la optimización basados ​​en la teoría. En este artículo, se deriva un modelo teórico de transmisión de presión entre un ferrofluido y un sólido a partir del tensor de tensión de Maxwell y teniendo en cuenta la saturación magnética dentro del fluido. Este modelo muestra que los diseños de actuadores lineales basados ​​en la operación de modo ortogonal, donde la dirección del campo a través del fluido es perpendicular a la dirección del movimiento, pueden proporcionar la capacidad de fuerza más alta para una intensidad de campo determinada de la bobina del actuador. Esto se verifica mediante el análisis teórico de algunas topologías básicas de actuadores lineales. Los resultados se aplican en el diseño y análisis de un novedoso actuador lineal tipo pistón con cámara sellada y dos bobinas eléctricas internas para operación bidireccional. Se muestran mediciones experimentales del comportamiento estático y dinámico para validar los principios descritos. El actuador produce un movimiento suave y preciso regulado por flujo, tiene una rigidez intrínseca cero y muestra una fricción muy baja debido al efecto de suspensión de las capas de ferrofluido dentro del actuador.

El ferrofluido es un tipo de fluido magnético inteligente que contiene una suspensión de nanopartículas polarizadas magnéticamente, generalmente de óxido de hierro o aleación de hierro-cobalto1,2. Las partículas suspendidas se recubren con un tensioactivo para evitar la agregación y la sedimentación. Esto hace que la presión y el flujo dentro de un ferrofluido sean controlables mediante un campo magnético aplicado. Durante las últimas décadas, los ferrofluidos han encontrado una amplia gama de aplicaciones en los campos de la ciencia, la medicina y la ingeniería3,4,5,6,7.

Los ferrofluidos poseen alta permeabilidad magnética, conductividad térmica y viscosidad, en comparación con el aire y otros tipos de fluidos8,9,10. En consecuencia, se pueden utilizar para mejorar el rendimiento de los sistemas de activación electromagnéticos convencionales, incluidos los actuadores de fuerza de Lorentz (bobina de voz)11,12. Los ferrofluidos también pueden proporcionar un método de actuación fundamentalmente diferente donde el movimiento de un sistema mecánico depende de la presión y el flujo dentro del fluido, controlado directamente a través de un campo electromagnético13,14,15. Se han propuesto varias aplicaciones para actuadores de ferrofluido en sistemas de control de movimiento de alta precisión y microescala4,14,15,16,17. En la actualidad, existen desafíos significativos en la creación de actuadores de ferrofluido compactos para un amplio rango de desplazamiento y capacidad de fuerza, como se desea en muchos sistemas de microposicionamiento. El trabajo descrito aquí aborda estos desafíos mediante el desarrollo y la aplicación de la teoría de la generación de fuerza con ferrofluidos en el contexto de los sistemas de actuación lineal. Se presentan estudios de casos para diseños basados ​​en dos modos de operación diferentes, donde el campo magnético a través del fluido es paralelo y ortogonal a la dirección de movimiento/actuación. Estos resultados conducen a un diseño novedoso de un actuador de ferrofluido bidireccional que se fabrica y estudia experimentalmente. Las predicciones teóricas del comportamiento tanto estático como dinámico se comparan con los resultados experimentales para validar la teoría y los principios de diseño.

Aunque este estudio tiene como objetivo facilitar el diseño óptimo de los sistemas de actuación lineal de ferrofluidos, los resultados son relevantes para otras situaciones en las que se genera presión funcional a través de un ferrofluido, y la combinación resultante de presiones magnéticas y de fluido debe predecirse y analizarse. Estos incluyen rodamientos de ferrofluido, aisladores y amortiguadores de vibraciones, válvulas, bombas, así como otras aplicaciones emergentes de fuerza y ​​control de movimiento con ferrofluidos.

El mecanismo por el cual los ferrofluidos pueden producir fuerzas de flotabilidad en objetos sumergidos con baja permeabilidad magnética se ha estudiado ampliamente desde que se crearon los ferrofluidos por primera vez en la década de 196018,19. El principio de generación de fuerza en estas situaciones es que cualquier desplazamiento que provoque un aumento localizado en la densidad del flujo magnético dará como resultado un aumento correspondiente en la presión del fluido en esa región, produciendo así una fuerza restauradora que tenderá a estabilizar la posición del objeto soportado. El mismo principio se puede explotar en la creación de cojinetes de película fluida que combinan imanes eléctricos o permanentes con ferrofluido1,20,21,22,23. Para algunos sistemas de actuación de ferrofluidos recientemente propuestos, se han utilizado imanes permanentes para generar campos magnéticos que luego varían en fuerza diferencialmente utilizando bobinas eléctricas6,16. En tales casos, el campo magnético permanente produce fuerzas restauradoras conservadoras que no contribuyen a la transferencia de energía neta del actuador, pero introducen una rigidez intrínseca al actuador que limita el rango de desplazamiento (longitud de carrera).

A partir de las topologías básicas de los actuadores consideradas en el presente trabajo, se determina un modo óptimo de generación de fuerza en el que el campo magnético es perpendicular al eje de actuación, de modo que las fuerzas de presión magnética se ven menos afectadas por el desplazamiento del actuador y por la saturación magnética dentro del ferrofluido. Los resultados muestran el potencial significativo de los actuadores de ferrofluido para combinar una serie de características y ventajas únicas, que incluyen:

Movimiento suave y preciso regulado por flujo de un actuador que no tiene rigidez intrínseca.

Mayor capacidad de fuerza y/o longitud de carrera en comparación con actuadores electromagnéticos convencionales de tamaño similar.

El control de la fuerza activa se combina con las propiedades de amortiguación pasiva del flujo de fluido, donde ambas propiedades pueden diseñarse por separado.

Las propiedades de suspensión de rodamientos de los ferrofluidos se pueden aprovechar para eliminar el contacto sólido con sólido y, por lo tanto, evitar los efectos de fricción de adherencia y deslizamiento no viscosos.

Todavía existen una serie de inconvenientes y desafíos, y estos se reflejan en las conclusiones del documento.

Para un cuerpo sólido en contacto con un fluido magnético, la fuerza resultante depende de la presión hidráulica del fluido en suma con la tensión del campo magnético en la interfaz sólido-fluido. La presión isotrópica en un ferrofluido es una superposición de la presión magnética, que surge debido a la magnetización, y la presión hidráulica subyacente que también ocurriría si el fluido fuera un fluido no magnético. Una característica única de los sistemas de fluidos magnéticos es su capacidad para generar presión positiva y negativa sobre un objeto sólido, según la dirección del campo aplicado y las propiedades magnéticas del sólido. Sin embargo, la forma en que la presencia de ferrofluido afecta el campo, la presión magnética y la presión del fluido resultante es difícil de predecir mediante un cálculo simple, y esto hace que el diseño de los sistemas de actuación de ferrofluido sea un desafío.

Se puede derivar una teoría general para la actuación electromagnética con ferrofluidos a partir del tensor de tensión para la transmisión de fuerza dentro de un fluido magnetizado. Esta es una versión modificada del tensor de tensión de Maxwell que tiene en cuenta la presión hidráulica dentro del fluido24:

Aquí, \(\varvec{I}\) es la matriz identidad \(3\times 3\), \(\varvec{H}\) es el vector del campo magnético (con magnitud denotada por H), \(\varvec {B}\) es el vector de flujo inducido y \(\mu _{0}\) es la permeabilidad del espacio libre. Para un ferrofluido isotérmico incompresible, la presión isotrópica \(p^{*}\) en un punto dentro del fluido depende de la magnitud del campo en ese punto, según

donde p es la presión no magnética residual. La histéresis magnética es muy baja para la mayoría de los ferrofluidos comunes, por lo que la magnetización M puede tratarse como una función de valor único del campo aplicado H. En consecuencia, el componente de presión de magnetización en la ecuación. (2) es

También se puede definir una ecuación de Bernoulli generalizada para un fluido magnético no viscoso e incompresible, y se puede aplicar a lo largo de cualquier línea de corriente en flujos en estado estacionario24:

Esta ecuación es un enunciado de la conservación de la energía, donde \(p^{*}\) representa el trabajo realizado por los cambios en la presión del fluido, \(p_{m}\) corresponde al trabajo realizado por las fuerzas magnéticas y el resultado final dos términos corresponden a energía gravitatoria y cinética respectivamente. Para problemas hidrostáticos podemos escribir

donde \(p_{0}\) es la presión en un punto del fluido donde la altura es cero (\(h=0\)) y el campo es cero (por lo que la presión de magnetización también es cero). Esta ecuación implica que, sin gravedad, la presión no magnética subyacente \(p=p^*-p_m\) es constante en todo el fluido, no la presión real del fluido \(p^{*}\), como sería el caso de fluidos no magnéticos. Otra consecuencia notable es que un ferrofluido puede fluir desde regiones de baja presión a regiones de alta presión si la diferencia de presión es generada por un campo magnético aplicado. Esta situación se ilustra en la figura 1.

Ilustración de los componentes de presión debido al campo magnético aplicado, con y sin flujo de fluido.

Campo magnético y presión de fluido cerca de una interfaz con un fluido magnético.

Para fines de análisis, el comportamiento de magnetización de un ferrofluido coloidal uniforme puede describirse razonablemente mediante la función de Langevin no lineal:

donde la magnetización de saturación \(M_{s}\) y la intensidad del campo de saturación \(H_{0}\) dependen de las propiedades y la concentración de las partículas suspendidas. Esta función se puede integrar analíticamente para obtener la presión de magnetización:

Una limitación de este modelo es su descuido de las interacciones partícula-partícula, lo que puede ocasionar una subestimación de la susceptibilidad de campo bajo, especialmente para concentraciones altas de partículas8.

Para analizar y comprender el mecanismo de transmisión de fuerza, podemos considerar una interfaz entre un objeto hecho de material sólido (medio 3) y un ferrofluido (medio 1) sujeto a un campo magnético uniforme orientado con un ángulo \(\theta\) con respecto a la normal, como se muestra en la Fig. 2. En general, la fuerza debida al contacto con un ferrofluido no es igual a la presión isotrópica dentro del fluido debido al efecto de tracción adicional del campo magnético sobre el fluido. Para mostrar esto, es útil conceptualizar una capa delgada de fluido no magnético (medio 2) que separa el ferrofluido y el sólido y transmite una fuerza de contacto solo a través de la presión del fluido.

La presión que actúa sobre el objeto sólido es igual a la tensión transmitida a través del ferrofluido en la dirección del vector normal \(\varvec{n}\). Esto se puede evaluar a partir del tensor de tensión según \(p_{act}=-\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{1}\varvec{n}\). De la ecuación. (1),

Dado que \(\varvec{B}_{1}=\mu _{0}(\varvec{H}_{1}+\varvec{M}_{1})\), esto se puede expresar

donde \(H_{n1}=\varvec{n}^{T}\varvec{H}_{1}=H_{1}\cos \theta\) denota la componente normal del campo. La ecuación (1) también se puede aplicar a la capa de fluido no magnético 2, dando

Los campos en los medios 1 y 2 están relacionados por las condiciones de continuidad estándar:

donde \(H_{t}=\varvec{t}^{T}\varvec{H}\) denota la componente tangencial de \(\varvec{H}\). Por lo tanto, de la Ec. (11),

Sustituyendo las ecuaciones. (12) y (13) en la ecuación. (10) da

La tensión normal debe ser continua en el límite, lo que implica \(\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{1}\varvec{n}=\varvec{n}^{T}{\ textbf{T}}_{2}\varvec{n}\). Por lo tanto, igualando las Ecs. (9) y (14), obtenemos

Como el medio 2 no es magnético, \(p_{2}^{*}\) dada por la ecuación. (15) es la presión de contacto mecánico que actúa sobre el medio 3. Esto difiere de la presión isotrópica dentro del ferrofluido \(p_{1}^{*}\) donde el componente de magnetización normal \(M_{n1}\) es distinto de cero. Suponga que, lejos de la interfase, hay un punto en el fluido donde la presión toma un valor conocido \(p_{0}\), y donde el campo magnético es despreciable. En este caso, de acuerdo con la Ec. (5), tenemos \(p_{1}^{*}=p_{0}+p_{m}\) y por tanto la presión de contacto está dada por

Esta ecuación se puede usar para calcular la fuerza resultante sobre un objeto no magnético, ya que el campo magnético a través del objeto objetivo no contribuye a la fuerza resultante.

En general, la presión de actuación total será la suma de la presión de contacto y la presión del campo magnético. La presión total (sobre \(p_0\) ambiental) transmitida al objeto sólido se deriva de la ecuación. (9) como

Para un ferrofluido con propiedades de magnetización lineal, se puede aplicar la relación \(\varvec{M}=\chi \varvec{H}\), donde la susceptibilidad \(\chi\) es una constante. En este caso, \(p_m(H)=\mu _0\frac{1}{2}\chi H^{2}\) y la Ec. (17) se simplifica a

Dependencia de las presiones de interfaz en la dirección del campo magnético (ángulo de incidencia) para ferrofluidos con diferentes propiedades de magnetización lineal.

El análisis anterior muestra cómo tanto la presión del fluido isotrópico como las fuerzas magnéticas contribuyen a la presión total transmitida. El gráfico de la Fig. 3 muestra la cantidad \(p_{act}/H_{1}^{2}\) (que tiene dimensiones de fuerza por corriente al cuadrado) en función de la dirección del campo. La magnitud de la presión total es igualmente grande para \(\theta =0^{\circ }\) y \(\theta =\pm 90^{\circ }\). Sin embargo, si el campo es paralelo a la dirección de actuación (\(\theta =0^{\circ }\)), existe una tracción magnética que es parcialmente cancelada por la presión del fluido, mientras que si el campo es ortogonal al eje (\(\theta =\pm 90^{\circ }\)), la presión del fluido y la presión magnética se combinan constructivamente. Como estas curvas se basan en propiedades de magnetización lineal, la fuerza transmitida aumenta en proporción a la permeabilidad relativa del fluido \(\mu _{r}=\chi +1\) para cualquier dirección de campo dada.

Estos resultados apuntan al diseño de sistemas de actuación basados ​​en dos modos diferentes de operación: con el campo paralelo u ortogonal al eje de actuación. En ambos casos, hasta qué punto se puede aprovechar la presión de interfaz para un trabajo útil dependerá del diseño general y la geometría del actuador. Para un sistema físico real, el comportamiento diferirá de la situación idealizada de las siguientes maneras:

La fuerza resultante que actúa sobre un objeto objetivo de dimensiones finitas dependerá del campo magnético sobre toda su superficie, por lo que el campo debe dirigirse a través del cuerpo para maximizar la fuerza en la dirección del movimiento.

Habrá una variación en la dirección del campo sobre la superficie del objeto objetivo (por ejemplo, debido a la fuga/divergencia del flujo), de modo que el caso ideal de flujo unidireccional uniforme es inalcanzable en la práctica.

Para intensidades de campo grandes, la magnetización del ferrofluido se saturará, provocando una reducción en la presión de magnetización en comparación con el caso lineal idealizado.

Los tres efectos pueden disminuir la capacidad de un actuador para realizar un trabajo útil y, por lo tanto, son consideraciones clave en la práctica del diseño. Para los dos primeros elementos, el análisis general es difícil ya que los resultados dependerán en gran medida de la topología y la geometría del actuador. En cambio, estos problemas se investigan a través de estudios de casos numéricos y experimentales que se describen en secciones posteriores. El elemento 3 se explica fácilmente dentro de la teoría descrita anteriormente y se analiza con más detalle en la siguiente subsección.

Dependencia de la presión transmitida \(p_{act}\) en la intensidad del campo para diferentes direcciones de campo \(\theta\) cuando se tiene en cuenta la saturación de magnetización.

Curva de magnetización de ferrofluido, basada en la función de Langevin con \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\) y \(H_{0}=1.41\) kA/m.

Dependencia de la presión transmitida en la intensidad del campo, teniendo en cuenta la saturación de magnetización: (a) Con dirección de campo axial; (b) Con dirección de campo ortogonal.

Para determinar la presión que surgirá con valores altos de intensidad de campo (\(H\gtrsim H_{0})\), la relación de magnetización no lineal Eq. (6) se puede sustituir en la ecuación. (17). Los resultados se muestran en la Fig. 4 para un ferrofluido que tiene la función de magnetización que se muestra en la Fig. 5, con magnetización de saturación \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\) y susceptibilidad de campo bajo \ (\ chi = 18,6 \). En el régimen de campo bajo, la presencia del ferrofluido cambia la presión total por un factor \(\mu _{r}=\chi +1=19.6\) en comparación con el caso del fluido no magnético, de acuerdo con la ecuación. (18). En el régimen de campo alto, las curvas se desvían de esta relación cuadrática debido al efecto de la saturación, y la dispersión de presiones obtenida al cambiar el ángulo de campo se desplaza en una dirección positiva.

Para intensidades de campo altas tales que \(M\rightarrow M_{s}\), el efecto de la saturación en la presión de actuación se puede analizar para los dos casos extremos con \(\theta =0^\circ\) y \(\theta = 90^\círculo\). Para H grande, el área entre la curva de magnetización y la línea \(M=M_{s}\) tiende a una constante: \(HM_{s}-\int_{0}^{H}M.dH\rightarrow A\), como se muestra en la Fig. 5. Luego se sigue de la ecuación. (17) que, para el caso de campo axial (\(\theta =0^\circ\)),

Por lo tanto, la presión de actuación (negativa) se vuelve similar al caso con fluido no magnético o aire, como se muestra en la Fig. 6a.

El comportamiento de la presión para el caso de campo ortogonal se muestra en la Fig. 6b. Para este caso con \(\theta =90^\circ\), \(H_{n}=0\) y el comportamiento límite de la Eq. (17) es

En este caso, todavía hay una contribución significativa a la presión total de la magnetización del fluido, incluso cuando \(H>M_{s}\). No obstante, para campos de muy alta intensidad \(H\gg M_{s}\), obtenemos \(p_{act}\rightarrow \frac{1}{2}\mu _{0}H^{2}\) y así la presión total se vuelve similar al caso sin fluido. También se puede ver que, para una intensidad de campo de 100 kA/m, el campo ortogonal genera más del doble de la magnitud de la presión en comparación con el campo axial (15,49 kPa en comparación con 6,83 kPa). Claramente, la simetría de la generación de fuerza vista en el caso lineal, donde la magnitud de la presión \(|p_{act}|\) es la misma para \(\theta =0^{\circ }\) y \(\theta = 90^{\circ }\), no se conserva para campos grandes.

En esta sección, se examinan dos sistemas básicos de actuadores lineales con geometrías realistas. Los casos elegidos se pueden analizar usando ecuaciones de circuitos magnéticos relativamente simples.

Considere un actuador de tipo solenoide que se muestra en la Fig. 7. En la práctica, este tipo de actuador se puede hacer axisimétrico, donde el hierro del estator forma un cilindro cerrado con un émbolo de hierro central, alrededor del cual se enrolla la bobina. El ferrofluido que llena la cámara central debe entrar y salir libremente de la cámara, por ejemplo, a través de un depósito a presión ambiental. Para este estudio, se considera una construcción plana con una profundidad constante fuera del plano d, de modo que se pueda suponer razonablemente una densidad de flujo uniforme dentro de los segmentos del núcleo de hierro y el ferrofluido. Dado que la bobina tiene N vueltas con corriente i, aplicando la ley del circuito magnético de Ampere se obtiene

donde \(H_{c}\) y \(H_{f}\) son las intensidades de campo dentro del núcleo de hierro y la cámara central llena de ferrofluido, respectivamente. El desplazamiento del émbolo se denota por x, y \(l_{c}\) es la longitud de la trayectoria del flujo a través del hierro cuando \(x=0\). La continuidad de \(B_{n}\) en la interfaz entre el ferrofluido y el émbolo implica \(B_{c}=B_{f}\) y así

Para valores dados de x e i, las Ecs. (21) y (22) se pueden resolver numéricamente para determinar \(H_{c}\) y \(H_{f}\) con base en funciones de magnetización conocidas para el material del núcleo y el ferrofluido. Como la saturación magnética ocurrirá dentro del núcleo de hierro a densidades de flujo mucho más altas que el ferrofluido, se puede adoptar una permeabilidad constante \(\mu _{rc}\gg \chi _{f}+1\) para el material del núcleo. Entonces, \(H_{c}\) se puede eliminar de las Ecs. (21) y (22) para obtener

donde \(\chi _{f}(H_{f})=M_{f}(H_{f})/H_{f}\) es la susceptibilidad (no lineal) del ferrofluido. Esta ecuación se puede resolver usando un enfoque iterativo donde se usa un valor inicial de \(\chi _{f}\) para calcular \(H_{f}\) y luego el valor de \(\chi _{f}\ ) actualizado basado en \(M_{f}(H_{f})/H_{f}\). Esto se repite hasta la convergencia.

Suponiendo que la cámara de fluido está conectada a un depósito a presión ambiental y que los efectos gravitatorios son insignificantes, la fuerza neta sobre el émbolo en condiciones estáticas será \(F_{m}=A_{p}(p_{act}-p_{0 })\) con \(A_{p}=bd\). De la ecuación. (17), esto da

Valores de fuerza calculados usando las Ecs. (23) y (24) se muestran en la Fig. 7b. Estos resultados son para \(a=10\) mm, \(b=20\) mm, \(d=40\) mm y \(l_{c}=20\) mm. Las propiedades del ferrofluido corresponden a la curva de magnetización que se muestra en la Fig. 5 y la permeabilidad relativa del material del núcleo se toma como \(\mu _{rc}=1,000\). Para desplazamientos pequeños, se pueden producir fuerzas de tracción muy altas. Sin embargo, la fuerza disminuye rápidamente a medida que aumenta la longitud x de la cámara central. La presencia de ferrofluido tiene poco efecto sobre la generación de fuerza en pequeños desplazamientos porque la magnetización del ferrofluido está muy saturada y, por lo tanto, no tiene un impacto significativo en el campo total. Para desplazamientos más grandes (y por lo tanto fuerzas más bajas), se ve que la presencia del ferrofluido aumenta significativamente la generación de fuerza en comparación con el caso sin ferrofluido.

Ejemplo de sistema actuador con operación en modo de campo axial (Caso 1): (a) esquema; (b) comportamiento de la fuerza.

Considere, como ejemplo de actuación en modo ortogonal, el sistema que se muestra en la Fig. 8a, donde el émbolo está hecho de material no magnético y la trayectoria del flujo a través del fluido es ortogonal al eje de actuación. En cuanto al Caso 1, se supone una geometría plana 2-D con profundidad d. Para el circuito de flujo que pasa a través del material del núcleo y el ferrofluido, se puede aplicar la siguiente ecuación de circuito magnético

Aquí, \(l_{c}\) es la longitud del camino a través del hierro cuando \(x=0\). La longitud de trayectoria media del flujo dentro del hierro se ha tomado como \(l_{c}+x\). También se supone que no hay fugas de flujo desde el núcleo de hierro o el ferrofluido, y que el flujo a través del fluido es uniforme y ortogonal al eje de actuación. La conservación del flujo total que pasa a través del núcleo de hierro y el fluido implica

donde a es el ancho del núcleo. Introduciendo la susceptibilidad del ferrofluido (no lineal) como \(\chi _{f}(H_{f})=M_{f}(H_{f})/H_{f}\) y describiendo la magnetización del material del núcleo mediante una constante relativa permeabilidad \(\mu _{rc}\gg \chi _{f}+1\), da

Suponiendo que la cámara de fluido está conectada a un depósito a presión ambiental y los efectos gravitatorios son insignificantes, la fuerza neta sobre el émbolo en condiciones estáticas será \(F_{m}=bd(p_{act}-p_{0})\) . Nuevamente, la presión de actuación se puede evaluar utilizando la ecuación. (17). Sin embargo, en este caso, \(H_{n}=0\) y \(H_{t}\) es continua a lo largo de la interfaz, por lo que la fuerza resultante depende solo de la presión de magnetización:

Los valores de esta fuerza, calculados usando las Ecs. (27) y (28), se muestran en la Fig. 8b para un sistema donde los parámetros geométricos y las propiedades del ferrofluido coinciden con los valores utilizados en el Caso 1 (\(a=10\) mm, \(b=20\) mm, \(d=40\) mm, \(l_{c}=20\) mm, \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\), \(\chi _{f }=18.6\), \(\mu _{rc}=1,000\)). Para este diseño de actuador, la fuerza disminuye más lentamente a medida que aumenta el desplazamiento, en comparación con el Caso 1. La fuerza máxima disminuye aproximadamente un 40 % en una carrera de 100 mm. Este comportamiento puede explicarse por el hecho de que la intensidad de campo dentro del fluido es menos sensible al valor de x, ya que el término \(\mu _{rc}b\) en el denominador de la Ec. (27) tiende a dominar. Sin embargo, la desventaja de este modo de operación es que la fuerza máxima para x pequeña se reduce considerablemente en comparación con el caso del actuador de campo axial. Puede concluirse que, para el funcionamiento en modo ortogonal, se sacrifica una fuerza máxima alta a cambio de una mayor fuerza sobre una gran longitud de carrera.

Ejemplo de sistema actuador con operación en modo de campo ortogonal (Caso 2): (a) esquema; (b) comportamiento de la fuerza.

En la Fig. 9 se muestra un diseño novedoso de un actuador de ferrofluido bidireccional. Este actuador tiene una forma simétrica y tiene un eje central y un pistón dentro del orificio cilíndrico de un tubo de acero. El diseño se basa en la operación en modo ortogonal donde el mecanismo principal para la generación de fuerza es la presión isotrópica dentro del ferrofluido debido al campo electromagnético de las bobinas. Al energizar la bobina en un extremo del cilindro, la fuerza del campo puede incrementarse en la cámara más cercana para producir una diferencia de presión a través del pistón.

Aunque el modo de operación es similar al sistema de ejemplo en el Caso 2, hay algunas diferencias importantes. Como el eje no es magnético, el camino de retorno del flujo es a través del ferrofluido hacia un núcleo ferroso dentro de la bobina. Esto da como resultado líneas de flujo que no son completamente paralelas a la cara del pistón. En consecuencia, existe una contribución a la presión de actuación de la componente normal del campo en la superficie del pistón. Para este diseño, no se puede derivar fácilmente un modelo analítico preciso de generación de fuerza. Una característica adicional del actuador es que la cámara de fluido está sellada y, por lo tanto, el fluido debe fluir alrededor del pistón de una cámara a otra. Esto requiere una holgura radial entre el pistón y el cilindro, y el tamaño de la holgura influirá en la velocidad del flujo de fluido. Una interpretación simple del principio de actuación es que el campo magnético generado en un extremo del cilindro tenderá a succionar el ferrofluido hacia el mismo lado del pistón, lo que provocará el movimiento del pistón en la dirección opuesta, o la generación de un fuerza si el actuador está bloqueado.

En la Fig. 10 se muestra una configuración experimental de este tipo de actuador con instrumentación para medir la fuerza y ​​el desplazamiento. Se coloca una celda de carga para medir la fuerza bloqueada del actuador en un rango de desplazamientos del eje. Las unidades de cojinetes/sellos están ubicadas en cada extremo del actuador para proporcionar un soporte de baja fricción del eje y evitar fugas del ferrofluido. El rango total de movimiento es de aproximadamente 16 mm. Ambas bobinas tienen 155 vueltas de alambre de cobre sólido de tamaño AWG21. El cilindro se llenó con ferrofluido Ferrotec EMG901, que es una suspensión a base de aceite de partículas de magnetita (11,8 % por volumen) con susceptibilidad de campo pequeño \(\chi _{f}=7,18\) y magnetización de saturación \(M_{s }=52.5\) \(\mathrm {kA/m}\)25. En la Tabla 1 se dan más detalles.

Actuador bidireccional de ferrofluido que muestra líneas de flujo magnético y flujo de fluido debido a la corriente en la bobina A.

La fuerza de actuación medida se muestra en la Fig. 11 para valores de corriente de bobina seleccionados. La variable de posición x es el desplazamiento del pistón desde su posición central, medido por un sensor de distancia láser (resolución 20 \(\mu\)m). En el gráfico se muestran dos conjuntos de resultados, correspondientes a la activación de una sola bobina en cada extremo del actuador. El comportamiento de la fuerza es aproximadamente simétrico, como se esperaba de la simetría del diseño. La disminución de la fuerza a medida que aumenta la distancia entre el pistón y la bobina energizada es más rápida que en el ejemplo del Caso 2 (Fig. 8) debido a la mayor longitud de la trayectoria del flujo a través del fluido. Para este diseño, la fuerza máxima es de aproximadamente 1,7 N y la fuerza en la posición central es de 0,3 N, en base a una corriente máxima de 5 A. Se pueden suministrar valores de corriente mayores a las bobinas, ya que el fluido circundante proporciona la disipación de calor. . Sin embargo, 5 A se consideró adecuado para la verificación del comportamiento en estado estacionario sin causar aumentos significativos de temperatura que pudieran afectar las propiedades de magnetización del ferrofluido.

Configuración experimental para mediciones de fuerza y ​​desplazamiento con actuador de ferrofluido tipo pistón.

Para predecir las características de generación de fuerza del actuador probado, se creó un modelo de elementos finitos (FE) utilizando el software FEMM26. Las propiedades de magnetización no lineal de los materiales sólidos y el ferrofluido se incorporaron en función de las curvas BH determinadas empíricamente. Los resultados ilustrativos se muestran en la Fig. 12. La solución numérica del análisis FE debe procesarse posteriormente para determinar las presiones y la fuerza resultante que actúa sobre el pistón. Como el eje y el pistón no son magnéticos, la fuerza resultante depende únicamente de la presión del fluido en los lados opuestos del pistón, que se puede evaluar a partir del vector de campo \(\varvec{H}\) y el vector de magnetización \(\varvec{M }\) para el fluido en la interfase. Para calcular la fuerza resultante, se integra la presión sobre el área superficial, según

donde \(p_{A,B}^{*}\) se evalúan usando la ecuación. (dieciséis). La fuerza se calcula mediante la integración numérica de la ecuación. (29) usando datos del modelo FE, como se muestra en la Fig. 12b. Se obtienen patrones similares de distribuciones de flujo y presión para otros valores de corriente, pero escalados en magnitud.

Fuerzas de accionamiento medidas para diferentes valores de corriente y posiciones del pistón. Los resultados se muestran para la operación estática (bloqueada) con corriente suministrada a una sola bobina en cada extremo del actuador.

Está claro que la generación de una gran fuerza requiere una gran diferencia en la intensidad del campo a cada lado del pistón. Para este sistema, el grosor del pistón es de solo 6 mm, por lo que la fuga de flujo a través de la cámara opuesta reduce la fuerza resultante hasta cierto punto. Se podría lograr una mayor fuerza con un pistón más grueso, pero esto reduciría la longitud de carrera del actuador o requeriría un aumento en la longitud del actuador.

La Figura 13 muestra los resultados obtenidos del modelo FE, junto con los datos de fuerza equivalente de las pruebas experimentales. Se puede ver que existe una buena concordancia entre los dos conjuntos de resultados, aunque los valores de fuerza experimentales son consistentemente más bajos que los valores predichos. Además de los errores de aproximación en la solución FE, las explicaciones plausibles incluyen: 1) burbujas de aire o llenado incompleto de la cámara de fluido que provoca una reducción en la diferencia de presión a través del pistón; 2) imprecisiones en los modelos magnéticos del material debido, por ejemplo, a una variación de las propiedades con el tiempo o la temperatura. No obstante, se demuestra que la teoría subyacente y el principio operativo del actuador son apropiados y, por lo tanto, proporcionan una base para futuras exploraciones y optimización del diseño.

Resultados del modelado de elementos finitos con una corriente de 5 A a través de la bobina A: (a) diagrama de densidad de flujo; (b) fuerzas de campo calculadas y presiones de fluidos en las superficies del pistón.

Comparación de resultados experimentales y de modelos de elementos finitos para energizar una sola bobina de actuador. La fuerza de actuación estática se muestra para diferentes posiciones de pistón y valores de corriente de bobina.

En condiciones dinámicas, la respuesta de movimiento del actuador depende de los cambios de presión adicionales asociados con el flujo de fluido, así como de cualquier efecto de fricción que surja en los cojinetes y sellos. Estos efectos se cuantificaron experimentalmente mediante la realización de pruebas en las que se activó una sola bobina de actuador, impulsando el pistón de una posición extrema a la otra sin ninguna carga o restricción externa. Los resultados se muestran en la Fig. 14 para casos con corrientes de bobina de 4 A y 5 A. Durante cada prueba, el pistón acelera rápidamente al principio pero, luego de un breve período transitorio, la respuesta cambia a condiciones de estado casi estable donde la fuerza debida al campo aplicado se equilibra con la fuerza debida al flujo del fluido. La fuerza de actuación, la velocidad del pistón y la fuerza relacionada con el flujo luego disminuyen suavemente a medida que el pistón se aleja de la bobina energizada.

Para describir el comportamiento dinámico del actuador, la ecuación de movimiento para el eje y el pistón (que tienen una masa m combinada) puede considerarse como sigue, donde \(F_{T}\) denota la fuerza transmitida, \(F_{v} \) es la fuerza de arrastre debida al flujo del fluido y \(F_{m}\) es la fuerza debida al campo aplicado, como se definió anteriormente:

Para determinar la fuerza debida al flujo del fluido, se considera la situación de la Fig. 9, donde el pistón se mueve hacia la derecha (dirección x positiva) con una velocidad \({\dot{x}}=v_{p}\) . El fluido se desplaza en la dirección x negativa y fluye a través del canal formado entre el pistón y la carcasa. Las condiciones de contorno de velocidad dentro del canal son cero en la pared de la carcasa y \(v_{p}\) en la superficie del pistón. Para las pruebas realizadas, la velocidad media del flujo satisface \({\bar{v}}_{c}<0.5\) m/s, por lo que el número de Reynolds del flujo toma valores bajos (\(\textrm{Re}<40 \)) indicando que el modelo Hagen-Poiseuille para flujo laminar puede aplicarse dentro del canal anular delgado. El perfil de velocidad es parabólico, como se muestra en la Fig. 9, y el caudal volumétrico Q está relacionado con el gradiente de presión \(\frac{dp}{dx}\) dentro del canal según

Aquí, \(\mu\) es la viscosidad dinámica del fluido y \(w=\frac{1}{2}\left( D_{h}-D_{p}\right)\) y \(l=\frac {\pi }{2}\left( D_{h}+D_{p}\right)\) son el ancho y la longitud circunferencial del canal, respectivamente. Tenga en cuenta que la presión p en esta ecuación es la presión residual (no magnética) y se sumará más adelante con el componente de presión magnética. El caudal volumétrico también debe coincidir con el volumen barrido por el área de la cara del pistón \(A_{p}\):

Igualando estos caudales y sustituyendo \(\frac{dp}{dx}=\frac{\triangle p}{L}\) da:

Respuesta de desplazamiento del actuador probado después de la activación de la bobina con corriente de (a) 4 A y (b) 5 A. También se muestran los resultados de las simulaciones basadas en modelos para cada caso.

Se produce una caída de presión adicional (movimiento opuesto del pistón) que está asociada con la entrada y salida de fluido del canal. Esta caída de presión es difícil de predecir con precisión, ya que implica efectos de entrada/salida no lineales. Según los modelos estándar, la caída de presión total puede expresarse

donde \(K_{1}\) es un coeficiente de pérdida, que se toma como 1,5 para esta geometría. En consecuencia, la fuerza que resiste el movimiento del pistón es

donde \(C_{1}=\frac{12\mu L}{w^{3}l}\left( \frac{wl}{2}A_{p}+A_{p}^{2}\right )\) y \(C_{2}=1.5\rho \frac{A_{p}^{3}}{2w^{2}l^{2}}\).

Considerando la Ec. (30) para el caso de que no haya conexión con el actuador (\(F_{T}=0\)), y adoptando el modelo de fuerza del fluido de la Eq. (35), da

La fuerza del campo aplicado \(F_{m}\) se puede describir empíricamente mediante curvas polinómicas de mejor ajuste, como se muestra en la Fig. 13. Usando estos datos en la Ec. (36), junto con los valores de los parámetros dados en la Tabla 1, permite resolver la posición del pistón x(t) por integración numérica. Wolfram Mathematica se utilizó para este propósito. Los resultados se muestran en la Fig. 14 y se pueden comparar directamente con las curvas de respuesta experimentales.

En el modelo teórico se supone que la viscosidad es constante. Sin embargo, también se reconoce que la viscosidad efectiva de un ferrofluido puede aumentar debido al efecto de corte de las partículas que giran para alinear su polarización con el campo impuesto27,28. Pueden surgir efectos magnetoviscosos adicionales de las interacciones partícula-partícula cuando el corte es perpendicular a la dirección del campo9,29. Para tener en cuenta la posible variación de la viscosidad, los resultados de la simulación que se muestran en la Fig. 14 cubren un rango de valores de viscosidad dinámica con \(\mu =[0.007,0.010]\) Pa.s (que abarca el valor indicado por el fabricante de 0.008 Pa. s en \(27^{\circ }\)C). Se puede ver que, para los resultados experimentales, la viscosidad aparente es más alta durante el primer segundo de movimiento. Esto es consistente con los efectos magnetoviscosos antes mencionados, ya que la intensidad del campo es más alta cuando el pistón está cerca de la bobina energizada. Pueden surgir efectos de arrastre adicionales debido al flujo dentro de las cámaras del actuador, y serán más significativos cuando la longitud de la cámara sea menor, es decir, cerca del inicio y el final de la carrera. En general, las curvas de respuesta medidas caen dentro de la banda de curvas de simulación para ambos casos con corrientes de bobina de 4 A y 5 A, lo que confirma el comportamiento de respuesta viscosa casi lineal del actuador.

En este trabajo, el análisis y la verificación experimental de la generación de fuerza con fluidos magnéticos estuvo motivado por el desafío de ingeniería de lograr una gran capacidad de fuerza y ​​longitud de carrera en los sistemas de actuación de ferrofluidos. Se ha mostrado cómo se pueden aplicar los principios teóricos básicos para lograr este objetivo, lo que lleva a la realización de un nuevo actuador electrofluídico de tipo pistón que tiene un funcionamiento en modo ortogonal para la generación de presión positiva. Aunque los comportamientos predichos fueron confirmados por experimentos, aún existen desafíos en el uso práctico de dichos actuadores. Muchos ferrofluidos tienen un fluido base volátil, que se evaporará con el tiempo y, por lo tanto, debe reponerse después de un uso prolongado. Los campos magnéticos externos pueden tener una influencia no deseada en la presión del fluido, incluso provocando fugas de fluido. En tales situaciones, se debe emplear un sellado adecuado y blindaje magnético. La longitud de carrera de un actuador de ferrofluido sigue siendo relativamente pequeña para su tamaño total, especialmente cuando se compara con los actuadores basados ​​en movimiento paso a paso. No obstante, el presente estudio ha demostrado que, para aplicaciones donde se requiere un movimiento continuo muy suave y preciso, con fricción casi nula, el ferrofluido puede proporcionar una solución única y efectiva para el accionamiento de mecanismos.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Este trabajo fue financiado en parte por el Consejo Nacional de Investigación de Tailandia y la Universidad de Chiang Mai.

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Chiang Mai, Chiang Mai, 50200, Tailandia

Matthew OT Cole y James Moran

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MC y JM diseñaron conjuntamente el estudio, realizaron las simulaciones y experimentos y analizaron los resultados; MC redactó el documento; todos los autores revisaron el manuscrito final.

Correspondencia a James Moran.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Cole, MOT, Moran, J. Sobre la generación de fuerza en actuadores lineales electrofluídicos con ferrofluido. Informe científico 12, 22274 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26190-2

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Recibido: 02 Agosto 2022

Aceptado: 12 de diciembre de 2022

Publicado: 24 diciembre 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26190-2

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