Control de la glucosa en sangre inducida por las comidas para el tipo

Dec 13, 2023

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 12228 (2022) Citar este artículo

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En este estudio, se propone un método de retroceso adaptativo para regular la glucosa en sangre inducida por las comidas para pacientes diabéticos tipo 1. El controlador de retroceso se utiliza para controlar el nivel de glucosa en sangre y se utiliza un algoritmo adaptativo para compensar la glucosa en sangre inducida por las comidas. Además, la efectividad del método propuesto se evalúa comparando los resultados en dos casos de estudio diferentes: en presencia de fallas en el actuador y la pérdida de entrada de control por un corto tiempo durante el tratamiento. Los efectos de las comidas no anunciadas tres veces al día se investigan para un paciente nominal en todos los casos. Se argumenta que el retroceso adaptativo es el método de control preferido en cualquier caso. La teoría de Lyapunov se utiliza para probar la estabilidad del método propuesto. Los resultados obtenidos indicaron que el controlador de retroceso adaptativo es estable y que el nivel deseado de concentración de glucosa se está rastreando de manera eficiente.

La diabetes mellitus es un grupo de enfermedades metabólicas que conducen a hiperglucemia1 o hipoglucemia2, donde debido a defectos en la secreción de insulina, acción de la insulina o ambos3, el nivel de glucosa sube o baja de la zona segura, respectivamente4. Según la OMS, la diabetes es una de las principales causas de muerte en el mundo, mientras que 422 millones de personas en todo el mundo tienen diabetes.

Según la Asociación Estadounidense de Diabetes, existen cuatro tipos de diabetes: tipo 1, tipo 2, diabetes gestacional (diabetes durante el embarazo) y tipos específicos de diabetes (como defectos genéticos en la acción de la insulina)5. La diabetes tipo 1 (T1D) es una afección crónica en la que la destrucción de las células \(\upbeta\) pancreáticas suele culminar en una deficiencia absoluta de insulina (el páncreas libera poca o ninguna cantidad de insulina)6. Los principales síntomas de la DT1 son poliuria (producción excesiva de orina), polidipsia (sensación de sed extrema) y pérdida de peso7. En los Estados Unidos, según los CDC (Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades), más de 34 millones (alrededor de 1 de cada 10) tienen diabetes, donde entre el 5 y el 10 por ciento tienen diabetes tipo 1. En la figura 1 se ilustra un esquema de las consecuencias de la diabetes a largo plazo. El riesgo de diabetes tipo 1 está aumentando en todo el mundo y casi 90 000 niños son diagnosticados cada año8. Como resultado, la inyección de insulina exógena, por el resto de la vida del paciente, es necesaria para mantener seguro el nivel de glucosa de la diabetes tipo 19.

Un esquema de las consecuencias de la diabetes a largo plazo.

Actualmente, nadie sabe cómo prevenir la diabetes tipo 1, pero sí sabemos cómo controlarla. La forma más común es inyectar insulina diariamente hasta 4 o 5 veces. Otro método es la infusión de insulina subcutánea de forma continua. La comparación de eficacia entre estos dos métodos se puede encontrar en10,11. Pero se investigó otro nuevo enfoque prometedor mediante la introducción del páncreas artificial, donde la diabetes se encuentra con la teoría del control. El páncreas artificial, también conocido como control de la glucosa en sangre en circuito cerrado, es un sistema que combina un sensor, un algoritmo de control y una bomba de insulina12. En este enfoque, el objetivo es imitar la función de la insulina pancreática, en la que el sensor proporciona las mediciones de la concentración de glucosa en sangre (BGC) y pasa la información a un sistema de control de retroalimentación que decidiría cuánta insulina se necesita. para mantener la glucosa del paciente dentro de la zona segura13.

Para diseñar un páncreas artificial de este tipo, se han propuesto en la literatura varios métodos de control y algoritmos. Por nombrar algunos, se propone un controlador basado en PID para proporcionar un ajuste de parámetros en tiempo real14,15. En 16, el controlador PID está diseñado para que se encienda solo después de las comidas y permanezca apagado antes. El controlador predictivo modelo (MPC) se encuentra entre los métodos ampliamente investigados17,18,19 según su ventaja; su capacidad para adaptarse a los cambios que se producen en la variabilidad interpaciente a medida que pasa el tiempo. Sin embargo, la eficiencia de MPC depende de qué tan preciso sea el modelo asumido. Otro método aplicado en la literatura son los algoritmos de lógica difusa que requieren un conjunto de reglas basadas en un conocimiento avanzado del sistema o problema20,21. En 22 se propone un esquema de control adaptativo, en el que el controlador se ajusta de acuerdo con los cambios en el comportamiento del sistema. El método de backstepping, introducido por primera vez en 23 para sistemas dinámicos no lineales, se encuentra entre los métodos de controlador populares. Tiene un procedimiento de diseño recursivo y demostró ser altamente aplicable para el control de la glucosa en sangre24,25, pero flexible para ser utilizado junto con otros métodos, especialmente con el control adaptativo26,27. Para poner en escena el control adaptativo, la teoría de Lyapunov28,29,30 es la clave para determinar la regla adaptativa. Pero, para controlar la glucosa en sangre de la DT1 usando el algoritmo backstepping, todavía hay un vacío en la literatura sobre si es ventajoso aplicar el control adaptativo también, para compensar el efecto incierto de las comidas. Hay varios enfoques para hacer frente a las incertidumbres de la dinámica del sistema. Por nombrar algunas, una técnica es utilizar una red neuronal31, mientras que la otra es el control adaptativo o una combinación de ambos32. En comparación con el backstepping, el backstepping adaptativo puede generar incertidumbres en el modelo, mientras que podría salirse de control utilizando el método de backstepping. Por lo tanto, el respaldo adaptativo es más confiable, especialmente en presencia de incertidumbres, que se pueden ver en las aplicaciones del mundo real. Hasta donde sabemos, no existe una investigación sobre una comparación entre la eficiencia de los métodos de retroceso y retroceso adaptativo para controlar la DT1 con una alteración incierta de las comidas. Además, nuestro algoritmo de retroceso adaptativo propuesto es robusto en presencia de fallas del actuador y pérdida de entrada de control por un corto tiempo, en comparación con la investigación previa sobre este tema en la literatura.

En este artículo, basado en el modelo mínimo de Bergman33, se proponen dos protocolos de manera que la concentración de glucosa en sangre siga las trayectorias deseadas exponencialmente; uno se logra desde el retroceso y el otro desde el retroceso adaptativo. El efecto de las comidas, tres veces al día, ha sido considerado en nuestro análisis. A continuación, reivindicamos una comparación de qué método tiene la prioridad de tener un mejor desempeño para controlar el nivel de glucosa en sangre de los pacientes diabéticos tipo 1. Además, para dar más fuerza a nuestro argumento, se analiza el rendimiento de los métodos de backstepping y backstepping adaptativo en dos estudios de casos diferentes; en el primer caso de estudio, los controladores son examinados en presencia de fallas en los actuadores. En el segundo, los controladores se analizan para determinar si mantienen su rendimiento normal incluso si se enfrentan a una cantidad extremadamente baja de ganancia que afecta a la entrada durante un breve período de tiempo durante el tratamiento. Se concluye que, en todas las circunstancias, el retroceso adaptativo tiene la ventaja.

El resto de este documento está organizado de la siguiente manera: el modelo mínimo de Bergman ampliamente utilizado se presenta en "Modelo matemático de diabetes tipo 1". A continuación, la función deseada de la concentración de glucosa se define en "Algoritmo de control", después de lo cual se presentan los análisis de retroceso y retroceso adaptativo para lograr los protocolos finales en "Método de retroceso" y "Método de retroceso adaptativo", respectivamente. A esto le sigue nuestra investigación sobre dos estudios de casos diferentes en "Simulación numérica". Al final, la evaluación numérica con énfasis en la comparación de los métodos antes mencionados, así como los estudios de casos, se dan en "Caso de estudio 1: fallas del actuador" y "Caso de estudio 2: falla del controlador por un corto tiempo".

El modelo dinámico del sistema glucosa-insulina en sangre es generalmente no lineal. Un estudio de revisión sobre diferentes modelos dinámicos se puede encontrar en34. El modelo matemático más utilizado para el sistema glucosa-insulina en sangre conocido como modelo mínimo de Bergman se introdujo en 198033. En comparación con otros modelos, la principal ventaja del modelo mínimo de Bergman es su simplicidad, donde se regula la relación de entrada y salida. con los mínimos parámetros posibles, sin mayor implicación de la complejidad biológica. Las ecuaciones dinámicas del sistema son las siguientes35,36,37,38:

donde \(G(t)\) es la concentración de glucosa en el plasma sanguíneo en \(\mathrm{mg}/\mathrm{dl}\), \(X(t)\) es la insulina intersticial en \(1 /\mathrm{min}\) y \(I(t)\) es la concentración de insulina en el plasma sanguíneo en \(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\) (o \(\mathrm{ \mu IU}/\mathrm{ml}\)), \({G}_{b}\) y \({I}_{b}\) son los niveles basales de glucosa e insulina respectivamente, \(n \) es la constante de tiempo para la desaparición de la insulina, \({p}_{1}\), \({p}_{2}\) y \({p}_{3}\) son los valores independientes de la insulina. la tasa constante de captación de glucosa en los músculos y el hígado, la tasa de disminución de la capacidad de captación de glucosa en los tejidos y el aumento dependiente de la insulina en la capacidad de captación de glucosa en los tejidos por unidad de concentración de insulina por encima del nivel basal. La entrada de control \(u(t)\) en \(\mathrm{\mu U}/(\mathrm{ml}/\mathrm{min})\) denota la tasa de inyección de insulina, y \(D(t) \) muestra la glucosa extraída de las comidas que son de medida incierta como una perturbación. El parámetro \(D(t)\) se define mediante la siguiente función exponencial decreciente35:

donde \(A\) y \(B\) son dos constantes positivas. Los valores de los parámetros del modelo (1) para un paciente diabético tipo 1 se representan en la Tabla 113,35.

Tenga en cuenta que para la unidad de \(I\left(t\right)\), y en consecuencia la entrada \(u(t)\), usamos \(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\ ) (o \(\mathrm{\mu IU}/\mathrm{ml}\)), donde \(U\) (\(IU\)) significa Unidades (Unidades Internacionales). Sin embargo, en el Sistema Internacional de Unidades (SI), se usa una unidad basada en la masa (\(\mathrm{pmol}/\mathrm{L}\)), aunque la tasa de conversión aún está en discusión. Entonces, procedemos con la forma convencional de la unidad. Para obtener más información sobre la tasa de conversión, se remite a los lectores a39.

Como la gente suele comer más en el almuerzo, los parámetros \(A\) y \(B\) en la ecuación. (2) se eligen de manera que el almuerzo se tome más cuantitativamente que la cena y la cena se tome más que el desayuno. Los valores de estos parámetros se representan en la Tabla 2.

En primer lugar, se introduce una trayectoria deseada variable en el tiempo \({G}_{d}(t)\) como señal de referencia para la concentración de glucosa \(G\left(t\right)\) a seguir. La señal se define como \({G}_{d}\left(t\right)={G}_{\infty }+\left({G}_{0}-{G}_{\infty } \right)\mathrm{exp}(-t/\tau )\) para que disminuya exponencialmente desde el valor inicial \({G}_{0}\) hasta el valor final establecido \({G}_{\ infty }=100\) con la constante de tiempo \(\tau =100\) min.

Considere el error entre la salida real y la referencia definida como:

Desde este punto en adelante, \({x}_{1}\), \({x}_{2}\), \({x}_{3}\) y \({x}_{1d }\) se utilizan en lugar de los parámetros \(G\left(t\right)\), \(X(t)\), \(I(t)\) y \({G}_{d} (t)\) respectivamente. Además, la notación de tiempo (t) se elimina por conveniencia.

En esta sección, el objetivo es hacer converger la señal de error \({e}_{1}\) a cero exponencialmente. El protocolo diseñado paso a paso es el siguiente.

En primer lugar, un candidato a función de Lyapunov definida positiva se define como \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\). Si su derivada temporal, es decir, \({\dot{V}}_{1}={e}_{1}{\dot{e}}_{1}\), es definida negativa, significa \({ e}_{1}\) converge exponencialmente a cero. Por lo tanto, se elige la siguiente dinámica de error estable:

donde \({\mathcalligra{k}}_{1}\) es una constante positiva. Por lo tanto, \({\dot{e}}_{1}\) de la ecuación. (4) se puede aplicar a \({\dot{V}}_{1}\) y, en consecuencia:

Se puede concluir que \({e}_{1}\) converge exponencialmente a cero. Además, la ecuación. (4), se puede escribir como:

Ahora, \({\dot{x}}_{1}\) se puede reemplazar a partir de la ecuación. (1) en la ecuación. (6):

El \({x}_{2}\) obtenido de la ecuación anterior es el \({x}_{2}\) deseado para el siguiente paso y se denota con \({x}_{2d}\ ). Por lo tanto, tenemos:

Tenga en cuenta que como \(D\) es desconocido, no podemos llevarlo al controlador.

En el siguiente paso, la señal de error para el valor real del segundo estado y su valor deseado se define como \({e}_{2}={x}_{2}-{x}_{2d}\) . En consecuencia, la segunda función candidata de Lyapunov se define como \({V}_{2}=\frac{1}{2}{e}_{2}^{2}\). El mismo escenario para lograr \({x}_{2d}\) se aplica para obtener \({x}_{3d}\). Primero, la dinámica de error deseada se selecciona de la siguiente manera:

donde \({\mathcalligra{k}}_{2}\) es una constante positiva. Basado en la Ec. (9) tenemos \({\dot{e}}_{2}=-{\mathcalligra{k}}_{2}{e}_{2}\), y sustituyéndolo en la derivada de \( {V}_{2}\), conduce a:

Por lo tanto, la derivada de la función candidata de Lyapunov \({V}_{2}\) se obtiene como una función definida negativa. En consecuencia, \({e}_{2}\) estaría convergiendo a cero exponencialmente. La ecuación (9) se puede escribir de la siguiente manera:

Sustituyendo el valor correspondiente de \({\dot{x}}_{2}\) de la ecuación. (1) en la ecuación. (11), produce:

Y ahora, \({x}_{3}\) obtenido de la Ec. (12) es la deseada:

En el último paso, se puede calcular la señal de error \({e}_{3}={x}_{3}-{x}_{3d}\) y se elige su candidata a función de Lyapunov como \({V }_{3}=\frac{1}{2}{e}_{3}^{2}\) en consecuencia. Similar a los pasos anteriores, asumiendo la siguiente dinámica de error estable para \({e}_{3}\):

donde \({\mathcalligra{k}}_{3}\) es una constante positiva. Esta dinámica de error conduce a la siguiente función definida negativa para \({\dot{V}}_{3}\):

Por lo tanto, se puede concluir la convergencia exponencial de \({e}_{3}\) a cero. Para avanzar hacia este objetivo, la Ec. (14) se puede escribir como:

Sustituyendo el valor correspondiente por \({\dot{x}}_{3}\) de la ecuación. (1) en la ecuación. (16), produce:

donde \(\mathcalligra{u}\) es la entrada. Por lo tanto, la entrada \(\mathcalligra{u}\) se puede lograr a partir de la ecuación. (17) como:

Seleccionando ganancias positivas para \({\mathcalligra{k}}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\), la entrada de control obtenida en Eq. (18) puede llevar a \({e}_{1}\) a converger a cero exponencialmente, como resultado, \({x}_{1}\to {x}_{1d}.\)

En esta sección, se diseña una regla adaptativa para compensar las alteraciones de la glucosa extraída de las comidas. Se puede utilizar un procedimiento paso a paso hasta que se adquiera la entrada deseada.

En el primer paso, se elige la función candidata de Lyapunov como \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\), de la cual se puede obtener su derivada como:

Aplicando el valor correspondiente de \({\dot{x}}_{1}\) de la ecuación. (1) en la ecuación. (19) produce:

Por lo tanto, el valor deseado para \({x}_{2}\) en la Ec. (20) se puede elegir como:

donde \(\widehat{D}\) es la estimación de \(D\), y \({k}_{1}\) es una constante positiva. El error entre \(D\) y su valor de estimación es \(\widetilde{D}=D-\widehat{D}\). Sustitución de la ecuación. (21) en la ecuación. (20), produce:

donde el término \(-\widetilde{D}{e}_{1}\) se cancelará en el siguiente paso.

En este paso, la siguiente función candidata de Lyapunov se elige como:

La derivada temporal de la Ec. (23) se puede escribir como:

El valor correspondiente de \({\dot{x}}_{2}\) se puede reemplazar a partir de la ecuación. (1) en la ecuación. (24) y da como resultado:

Ahora, el valor deseado de \({x}_{3}\) se elige como:

Además, la siguiente ecuación de estimación de perturbaciones se considera como una regla adaptativa.

Así, sustituyendo de la Ec. (26) y la ecuación. (27) en la ecuación. (25), obtenemos:

donde la derivada de \({V}_{2}\) es negativa semidefinida en el siguiente paso, la señal de error \({e}_{3}\) aparece en la imagen.

En el último paso, \({V}_{3}\) se define como \({V}_{3}={V}_{2}+\frac{1}{2}{e}_{ 3}^{2}\), cuya derivada temporal se obtiene como:

Al reemplazar el valor correspondiente de \({\dot{x}}_{3}\) de la ecuación. (1) en la ecuación. (29), tenemos:

Por lo tanto, la entrada de control \(u\) se puede elegir como:

En consecuencia, sustituyendo de la Ec. (31) en la ecuación. (30), produce:

Como puede verse, al elegir ganancias positivas para \({k}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\), \({\dot{V}}_{3}\ ) sería una función semidefinida negativa. Con respecto a la señal de referencia, \({x}_{1d}\) es una función exponencialmente decreciente, por lo que está globalmente acotada, al igual que \({e}_{1}\). Además, \({\dot{x}}_{1d}\), \({x}_{1}\) y \(\widehat{D}\) también están limitados globalmente. Entonces, se concluye la acotación global de \({x}_{2d}\) y, en consecuencia, \({e}_{2}\) está acotada globalmente. Además, \({\ddot{x}}_{1d}\), \({x}_{2}\) y \(\dot{\widehat{D}}\) también están limitados globalmente, lo que produce a la acotación global de \({x}_{3d}\) y como resultado, \({e}_{3}\) está acotada globalmente. Por lo tanto, la función \({V}_{3}\) está globalmente acotada como \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) y \({\dot{V}}_{3}\) es uniformemente continuo (en otras palabras, \({\ddot{V}}_{3}\) está acotado). Entonces por Barbalat Lemma28, \({\dot{V}}_{3}\stackrel{ }{\to }0\) as \(t\stackrel{ }{\to }\infty\). Como resultado, \({e}_{1}\stackrel{ }{\to }0\) como \(t\stackrel{ }{\to }\infty\), y \({x}_{1 }\to {x}_{1d}\) se logra. Un esquema de cómo funciona el algoritmo de control propuesto se muestra en la Fig. 2, donde BGC significa concentración de glucosa en sangre. La entrada es la tasa de inyección de insulina, mientras que la salida es el nivel de glucosa en sangre. Cabe señalar que mediante la monitorización continua de glucosa (MCG), se pueden medir los estados \({x}_{1}\) y \({x}_{2}\), mientras que el estado \({x}_ {3}\) se puede estimar en tiempo real40,41.

Diagrama de bloques del algoritmo de retroceso adaptativo propuesto para la regulación de la glucosa en sangre para diabéticos tipo 1.

En esta sección, representamos simulaciones numéricas de un paciente diabético tipo 1 bajo el modelo mínimo de Bergman y entradas diseñadas en la ecuación. (18) y la ecuación. (31). Para este propósito, usamos los valores de los parámetros nominales que se muestran en la Tabla 1. Las simulaciones se investigan en un análisis de 24 h, comenzando desde el nivel de glucosa en ayunas (sin comer durante al menos 8 h) a las 6 a.m. Las comidas se toman a las 8 AM como desayuno, 2 PM como almuerzo y 8 PM como cena. Los efectos de los alimentos se ubican de alguna manera en los que la cantidad de la comida del almuerzo es mayor que la de la cena, mientras que la cena es mayor que el desayuno. Para los pacientes diabéticos tipo 1, el nivel de glucosa en ayunas es superior a 126 mg/dl3. Entonces, deberíamos establecer la condición inicial \({G}_{0}\) más alta que este nivel. Las condiciones iniciales son las siguientes: \(G\left({t}_{0}\right)=150\) mg/dl, \(X\left({t}_{0}\right)=0\ ) 1/min, y \(I\left({t}_{0}\right)=100\) μU/ml. Las ganancias se eligen como \({k}_{1}=0.43\), \({k}_{2}=0.46\), \({k}_{3}=0.62\), análogas para ambos métodos, con \(\delta =0.001\) como la ganancia de la regla adaptativa.

El nivel de glucosa en sangre para un paciente nominal bajo el algoritmo de control se muestra en la Fig. 3. En la Fig. 3, hay tres zonas coloreadas divididas por su nivel de seguridad para pacientes con diabetes tipo 1. las zonas se clasifican en zona segura, zona de advertencia y zona peligrosa. El área por encima de 180 mg/dl (hiperglucemia) y por debajo de 70 mg/dl (hipoglucemia) se etiqueta como zona peligrosa, entre 130 mg/dl y 180 mg/dl como zona de advertencia, y entre 70 mg/dl y 130 mg/dl. es la zona dl seguridad.

Nivel de glucosa en sangre para un paciente nominal bajo el algoritmo de control.

Se puede ver fácilmente que sin tratamiento, el nivel de glucosa en sangre se eleva a un nivel peligroso, lo que prueba que la insulina tipo 1 no es necesaria para el control, sino para la supervivencia3. Además, con respecto a la eficiencia de los métodos de retroceso y retroceso adaptativo, el retroceso se ha realizado principalmente en la zona de advertencia, incluso tocando la zona peligrosa después del almuerzo y la cena. Mientras que el retroceso adaptativo ha mostrado un rendimiento de control satisfactorio, ya que mantiene el nivel de glucosa en la zona segura, incluso durante las comidas. Usando la técnica de retroceso adaptativo, un almuerzo con su enorme influencia solo podría aumentar la glucosa en sangre de 100 mg/dl a casi 112 mg/dl.

En la Fig. 4, el gráfico de entradas se representa para la comparación de algoritmos de retroceso y de retroceso adaptativo. Al principio, como se asumió que la tasa de glucosa en sangre en ayunas coincidía con la diabetes tipo 1 no controlada, las entradas confrontan saltos en la tasa de insulina para compensar los niveles altos de glucosa en sangre lo antes posible. Las cantidades de inyección de insulina se encuentran dentro de rangos razonables, ya que se requieren casi 40 μU/ml durante el almuerzo para la recuperación adaptativa. Cuanta más insulina se inyecte, más decreciente podría ser el nivel de glucosa en sangre, pero el rendimiento de retroceso no es gratificante con una tasa de insulina más baja. Podría decirse que no tenemos límites para usar más dosis de insulina dentro del rango práctico, especialmente cuando se trata de la vida de los humanos. Con las mismas ganancias del controlador, el paso atrás no logró aplicar más cantidades de insulina para mostrar un rendimiento mejor, aunque necesario.

Inyección de insulina para un paciente nominal bajo el algoritmo de control.

En la Fig. 5 se demuestra la estimación de la glucosa en sangre inducida por las comidas como perturbación.

Estimación de la glucemia inducida por las comidas como alteración.

La Figura 5 indica qué tan bien ordenada está la estimación de la perturbación propuesta en comparación con su valor real. La ventaja del retroceso adaptativo se basa en la eficacia con la que funciona la regla adaptativa.

En el último paso, el gráfico que se muestra en la Fig. 6 representó la efectividad del algoritmo de retroceso adaptativo para controlar el nivel de glucosa en sangre de los pacientes nominales con diferentes condiciones iniciales. Partiendo incluso de la condición inicial más dura, con un nivel de glucosa en sangre de 320 mg/dl, la zona segura se alcanza gradualmente solo 75 minutos después de desayunar.

Control de glucosa en sangre con diferentes condiciones iniciales bajo el algoritmo de control propuesto.

No se puede negar que los actuadores pueden volverse obsoletos después de un tiempo y mostrar signos de fallas en su desempeño. Pero el controlador debe diseñarse de antemano de manera que sea resistente a las fallas del actuador. En esta sección, se compara el rendimiento de los métodos de backstepping y backstepping adaptativo en tales condiciones. Para implementar este propósito, las fallas del actuador multiplicativas y aditivas se aplican al controlador en forma de:

donde \(\varphi (t)\) indica el fallo del actuador aditivo y \(\rho \left(t\right)\) es el fallo del actuador multiplicativo, tal que \(0<\rho (t)\le 1\ ). Las fallas del actuador se aplican con la mayor dureza posible; por lo tanto, sería una tarea desafiante para el algoritmo propuesto. Con este objetivo, los parámetros se establecen de la siguiente manera: \(\rho \left(t\right)=0.01+0.99\mathrm{exp}(-0.1t)\) y \(\varphi \left(t\right) =0.1(1-\mathrm{exp}(-0.1t))\).

Aunque no es muy realista diseñar el fallo del actuador de forma mucho más grave, cuanto más defectuoso sea, más robusto se puede afirmar que es el algoritmo propuesto.

La falla aditiva, evidente por su nombre, es un tipo de falla agregada al canal de entrada de control por separado. Mientras que la falla multiplicativa pisa el valor normal de la entrada como una ganancia dependiente del tiempo, cuanto más \(\rho (t)\) se cierra a cero, más defectuosa y, en consecuencia, más débil se vuelve la entrada42.

El nivel de glucosa en sangre en presencia de fallas del actuador bajo el algoritmo de control se muestra en la Fig. 7.

Nivel de glucosa en sangre en presencia de fallas del actuador bajo el algoritmo de control.

En la Fig. 7, es nuevamente obvio que el algoritmo de retroceso adaptativo puede controlar la glucosa en sangre incluso en condiciones tan duras de fallas del actuador. Sin embargo, el algoritmo de retroceso falló ya que el nivel de glucosa en sangre aumentó casi a 250 mg/dl, mientras que estaba alrededor de 200 mg/dl sin fallas en el actuador después de tomar el almuerzo. Por el contrario, para el retroceso adaptativo, el nivel de glucosa alcanza un máximo de 120 mg/dl y 113 mg/dl, con y sin fallas del actuador, respectivamente.

La inyección de insulina en presencia de fallas del actuador bajo el algoritmo de control se muestra en la Fig. 8.

Inyección de insulina en presencia de fallas del actuador bajo el algoritmo de control.

En la Fig. 8, el gráfico de entradas de control indica que el valor de la entrada se ha mantenido en un rango razonable. Incluso las ganancias del sistema para mantener el algoritmo de retroceso adaptativo bien realizado siguen siendo las mismas que sin fallas del actuador. La diferencia se puede ver en la Fig. 9, ya que la estimación de la perturbación trasciende su valor real y aún puede mantener el retroceso adaptativo funcionando correctamente.

Estimación de la glucemia inducida por las comidas como alteración en presencia de fallos del actuador.

En la Fig. 9, en comparación con la Fig. 5, donde la estimación de la perturbación rastreó su valor real casi con precisión, el parámetro \(\widehat{D}\)sobrestimó el parámetro D, especialmente alrededor de la hora de la comida. Esto se debe a la existencia de fallas en los actuadores, las cuales se consideran más severas y alejadas de la realidad para evaluar la robustez del controlador. Cuanto más defectuoso sea el actuador, más robusto se puede reclamar el algoritmo propuesto.

Mientras que la perturbación se sobrestima debido a una falla del actuador, el controlador intenta corregir el efecto de la entrada defectuosa mediante la estimación de la perturbación. Como se muestra en la Fig. 7, los niveles de glucosa en sangre regresan a la zona segura, pero a pesar de la falla alta del actuador, no se pueden esperar respuestas ideales.

Como se discutió antes, la insulina es necesaria para la supervivencia de los pacientes diabéticos tipo 1. Pero, ¿qué sucede si el controlador casi no funciona por un corto tiempo? El algoritmo debe examinarse en la medida en que si ocurre tal condición, no culminaría en un desastre para los pacientes. Para investigar este caso de estudio, las entradas de control están diseñadas de la siguiente manera:

donde, entre las 10 a. m. y las 12 p. m., una cantidad muy pequeña de ganancia se multiplica por el valor de entrada. Se concluye una vez más la eficiencia del algoritmo de retroceso adaptativo, en comparación con el retroceso, para controlar la concentración de glucosa en sangre.

En la Fig. 10, se presenta el gráfico de los niveles de glucosa en sangre donde el paso atrás adaptativo aún ocupa el lugar ventajoso. Notablemente, la reacción apropiada del retroceso adaptativo a esta condición es más suave y rápida. El retroceso adaptativo salta de casi 100 mg/dl a 130 mg/dl y vuelve a su tendencia normal en solo 15 min. Sin embargo, el retroceso aumenta de casi 130 mg/dl a 175 mg/dl, y se tarda más de 1 h en volver al estado anterior. El hecho considerable es que, durante este proceso, el retroceso adaptativo permanece en la zona segura, mientras que el retroceso da pasos más cerca de la zona peligrosa.

Nivel de glucosa en sangre en las 2 horas de ausencia del controlador.

En las Figs. 11 y 12, se representan, respectivamente, el gráfico de entradas y la estimación de perturbaciones en este caso de estudio.

Inyección de insulina en las 2 horas de ausencia del controlador.

Estimación de la perturbación en las 2 horas de ausencia del controlador.

En la Fig. 11, se observa una pequeña cantidad de desviación al comienzo de este período de 2 horas. El rango de entradas es casi el mismo que el anterior, aunque las ganancias no son las mismas. Las ganancias son \({k}_{1}=0,45\), \({k}_{2}=0,45\) y \({k}_{3}=1,5\) similares para ambos métodos, con \(\delta =0.007\) como la ganancia de la regla adaptativa.

Basado en el modelo mínimo de Bergman del nivel de glucosa-insulina de los diabéticos tipo 1, se propuso el método de retroceso adaptativo y se comparó con el algoritmo de retroceso. En el modelo se habían considerado los efectos de la comida tomada tres veces al día. La efectividad del método de retroceso adaptativo había superado a la del algoritmo de retroceso. Además, para indicar que el retroceso adaptativo es más robusto en diferentes condiciones en comparación con el retroceso, se investigaron dos estudios de caso. Uno en presencia de fallas del actuador y el otro en presencia de una cantidad extremadamente baja de ganancia para actuar en la entrada por un corto tiempo. La eficiencia del algoritmo propuesto se analizó utilizando resultados de comparación numérica. Todas las situaciones confirmaron que el backstepping adaptativo había sido mucho más prometedor que el método backstepping para controlar el nivel de glucosa en sangre de los pacientes con diabetes tipo 1.

No se generaron ni analizaron conjuntos de datos durante el presente estudio.

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Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad Kharazmi, Teherán, POB 15719-14911, Irán

Rasoul Zahedifar y Ali Keymasi Khalaji

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Los autores (RZ y AKK) contribuyeron por igual. Todos los autores han discutido y analizado los resultados y revisado el manuscrito.

Correspondencia a Ali Keymasi Khalaji.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Zahedifar, R., Keymasi Khalaji, A. Control de la glucosa en sangre inducida por las comidas para diabéticos tipo 1 mediante un algoritmo de retroceso adaptativo. Informe científico 12, 12228 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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Recibido: 10 febrero 2022

Aceptado: 12 julio 2022

Publicado: 18 julio 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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