Minimización funcional de costos basada en AGC cuadrático óptimo discreto para sistemas de energía interconectados

Dec 03, 2023

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 2752 (2023) Citar este artículo

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Detalles de métricas

La creciente complejidad y dificultad del problema del control automático de generación (AGC) ha sido el resultado de la creciente escala de las redes eléctricas interconectadas y las demandas diarias cambiantes. Los objetivos principales de AGC son controlar las variaciones de frecuencia a niveles nominales y las variaciones de potencia de la línea de interconexión a niveles planificados. Para hacer frente de manera eficaz a las dificultades de control de AGC, este estudio introduce el control de generación automático cuadrático óptimo discreto (OQAGC). Una de las ventajas de este método es la diferenciación de los resultados de la función de costo cuadrática en términos lineales mientras se minimizan las acciones de control y las desviaciones de estado. Este método de control desarrollado conduce a una ley de control discreto simple y fácil que se puede implementar tanto para sistemas lineales como no lineales. Para optimizar el controlador, esta investigación utilizó un teorema de control óptimo utilizando multiplicadores de Lagrangian, mientras que la técnica de minimización funcional se utiliza para seleccionar sistemáticamente las matrices de ponderación de estado y control en forma discreta para N regiones de control (donde N es el número de sistemas de potencia interconectados). ). Las necesidades de la función de costo discreto se derivan utilizando esta técnica en términos de errores de control de área, errores de control de área integral y gasto de energía de control. Se analizaron cuatro sistemas de potencia interconectados con/sin perturbaciones y errores de control de área, cada uno con una unidad generadora térmica, hidroeléctrica y a gas. Se analiza un sistema de energía de múltiples fuentes de dos áreas con energía renovable en el área de control 2 para determinar el rendimiento del controlador propuesto con restricciones de tasa de generación (GRC). La técnica de minimización funcional simplifica y facilita la elección de matrices de ponderación. Además, los hallazgos de la simulación sugieren que el enfoque de minimización funcional de costos basado en el control AGC cuadrático óptimo discreto desarrollado mejora la dinámica del sistema de energía en términos de estabilidad, rendimiento en estado estable y la robustez del sistema de control de circuito cerrado a las perturbaciones de carga de entrada. Como resultado, el enfoque OQAGC recientemente desarrollado demuestra la importancia del controlador LQR discreto para N sistemas de energía multiárea.

El control de la potencia activa es un requisito importante en la gestión diaria de cualquier sistema de potencia de energía moderno1. Los objetivos principales de este control son mantener las desviaciones de frecuencia en un valor nominal, mantener los cambios de potencia de la línea de interconexión entre áreas en un valor programado y garantizar que las variaciones de frecuencia vuelvan a cero2,3,4. En otras palabras, las pérdidas de potencia y las cargas son sensibles a la velocidad y frecuencia del generador. Por lo tanto, para una operación satisfactoria, la potencia mecánica y la potencia eléctrica entregada a los consumidores deben ser equiparadas. La frecuencia del sistema depende del balance de potencia activa. Por lo tanto, un desajuste en la potencia activa refleja un cambio en la frecuencia. Una vez que se agrega una carga al sistema de energía, el desajuste de energía se compensa inicialmente extrayendo energía cinética del almacenamiento inercial del sistema, lo que da como resultado una caída en la frecuencia del sistema de energía. Una disminución en la frecuencia conduce a una disminución en la potencia tomada por las cargas. En el equilibrio, la frecuencia será constante o en valor nominal5,6. En cambio, los recursos distribuidos tienen un comportamiento totalmente diferente en comparación con los generadores clásicos porque están interconectados a través de dispositivos electrónicos de potencia7. Como resultado, no hay acoplamiento entre la velocidad de rotación del generador y la frecuencia del sistema8 y, por lo tanto, las unidades generadoras conectadas al inversor no contribuyen inherentemente a la inercia total del sistema9. Por lo tanto, los recursos de energía distribuidos integrados en los sistemas de potencia actúan como perturbaciones adicionales al sistema de potencia bajo consideración. Debido a esto, el aumento de las demandas de carga hace que este problema de control sea un desafío. Además, el sistema de energía interconectado está creciendo en tamaño debido a la integración de los nuevos recursos distribuidos, es decir, parques eólicos y fotovoltaicos, en la red principal, la adopción de nuevos conceptos, es decir, la red inteligente y la digitalización de los sistemas de energía hace que este control sea aún más complejo y desafiante10.

Antecedentes: Al principio, Cohn introdujo el control de línea de enlace de polarización en 1956 para un sistema de energía interconectado. La frecuencia del sistema de potencia se controlaba a través del gobernador de la máquina síncrona mediante un mecanismo de volante11. Más tarde se descubrió que esta técnica era insuficiente. Por lo tanto, se agregó la idea de control suplementario al gobernador con la ayuda de la señal de error de control de área (ACE)12. Los tipos de control suplementario más ampliamente utilizados en la literatura son los controladores lineales clásicos: control integral (I), proporcional-integral (PI) y proporcional integral derivativo (PID) debido a su simplicidad en diseño e implementación. Por lo tanto, su mayor inconveniente fue la degradación del rendimiento del sistema controlado debido a las no linealidades del sistema y los puntos de funcionamiento del sistema13. Además, puede producirse un apagón debido al aumento del tamaño y la complejidad de los sistemas eléctricos modernos, ya que las oscilaciones se propagarán a los sistemas eléctricos interconectados14. Para abordar estos desafíos, se requiere un método de control de AGC cuadrático óptimo basado en teorías de control modernas óptimas para regular la frecuencia y el flujo de potencia de la línea de interconexión. El regulador cuadrático discreto se usa porque en la mayoría de las aplicaciones de control modernas, la ley de control se construye alrededor de una computadora (microcontroladores), donde la acción de la ley de control se proporciona durante el período de muestreo. Además, la ley de control lineal se puede aplicar tanto a sistemas lineales como no lineales basándose en la suposición de linealidad que justifica el uso de teorías de control lineal óptimas. Finalmente, el resultado de la diferenciación de la función de costo cuadrática conduce a un término lineal y compromisos entre minimizar la acción de control y las variables de estado15.

Revisión de la literatura: En el pasado se han adoptado varias categorías de control para tratar los problemas de AGC. Estas estrategias de control abarcaron desde métodos de control robusto, control de estructura variable, esquemas de control adaptativo, métodos de control robusto, control digital y técnicas inteligentes, entre otros. Las revisiones exhaustivas realizadas brindan el análisis completo de la literatura de varios mecanismos de control de AGC junto con sus beneficios y desventajas10,12,16,17. Se han realizado varios estudios de AGC en la última década para abordar los problemas de AGC en sistemas de energía interconectados complejos utilizando técnicas de control inteligente y computación suave, que incluyen; Controlador PID de orden fraccional de dos grados de libertad (2-DOF-FOPID)18, controlador PID 2DOF basado en FACTS y métodos de optimización de luciérnagas19, optimización basada en múltiples objetivos del algoritmo de colonia artificial de abejas (ABC) para control de frecuencia de carga (LFC) 20, algoritmo de evolución diferencial (DE)21, algoritmo de optimización de búsqueda de alimento bacteriano (BFOA)22, un algoritmo de búsqueda de armonía cuasi-oposicional (QOHS) basado en un algoritmo proporcional-integral-derivado (PID)23, optimización basada en el aprendizaje de la enseñanza (TLBO)24, dos grados de libertad -integral más doble derivada (2DOF-IDD) basada en el algoritmo de búsqueda cuckoo (CS)25, estabilizador del sistema de potencia (PSS) y compensador estático en serie síncrona (SSSC), controladores coordinados basados ​​en el algoritmo de optimización del buscador (SOA)26, y controlador de programación de ganancia basado en algoritmo genético (GA)27. Recientemente, se ha propuesto un novedoso controlador PIDN de orden fraccional (FPIDN-FOPIDN) con filtro derivado integral difuso en cascada (FPIDN) basado en el Algoritmo Competitivo Imperialista (ICA) para tratar de manera efectiva los problemas de AGC en varios sistemas de potencia interconectados de control de dos áreas28. Esto se debe principalmente a su solución de bajo costo y garantías para brindar soluciones prácticas, así como a su capacidad para manejar incertidumbres, no linealidades y complejidad de los sistemas de potencia10. Además, se encuentra que los controladores óptimos basados ​​en algoritmos genéticos (GA) están asociados con una alta correlación de los parámetros optimizados y el rendimiento de GA y sus capacidades de investigación se degradan y reducen debido a la convergencia prematura29. Además, la optimización del enjambre de partículas (PSO) está asociada con los fenómenos de explosión del enjambre (partículas divergentes al infinito) incluso si la velocidad máxima y la aceleración están correctamente definidas23. A pesar de las ventajas de las técnicas de control AGC basadas en computación suave, dan valores de salida aproximados en lugar de valores óptimos verdaderos.

También se ha investigado en la literatura una teoría moderna de control óptimo como una de las estrategias de control para hacer frente a la complejidad de los sistemas de potencia interconectados. El primer control AGC óptimo fue introducido por Fosha y Elgerd30, y Elgerd y Fosha31 para sistemas de energía interconectados de dos áreas. En estos documentos, los autores propusieron un AGC óptimo controlado mediante el control de retroalimentación de estado completo basado en la ley de control proporcional-integral (PI) para minimizar la función de costo y determinar una matriz de retroalimentación de ganancia. El diseño de control óptimo tiene como objetivo determinar la ley de control óptimo que puede transferir el sistema desde su estado inicial al estado final de tal manera que una función de costo determinada se minimice32. Ibraheem y Kumar33 propusieron un AGC óptimo basado en el control de retroalimentación de estado y tres enfoques diferentes para seleccionar matrices de ponderación para minimizar la función de costo y encontrar las ganancias óptimas de la matriz de retroalimentación para un sistema de potencia interconectado de dos áreas con turbinas sin recalentamiento. Los tres enfoques son los índices de controlabilidad y observabilidad del sistema, el método de minimización funcional (FMM) y el juicio de ingeniería basado en la selección de todos los estados del sistema de potencia. En el primer enfoque, la matriz de estado del sistema de potencia se transforma en forma de matriz diagonal utilizando el método de descomposición de valores propios y vectores propios. en el segundo enfoque, las matrices de ponderación se obtienen por los valores mínimos del funcional de la función de costo, los cuales pueden obtenerse a través de las diferenciales parciales del funcional de la función de costo. Este enfoque considera pocas variables de salida, a saber, el mínimo de error de control de área, el mínimo de error de control de área integral y el mínimo de las señales de control. Finalmente, las matrices de ponderación del tercer enfoque se seleccionan considerando todas las variables de estado involucradas en la acción de control. Las matrices de ponderación generalmente se construyen en base a matrices de identidad basadas en el orden del sistema de potencia. Además, para considerar los retrasos en la comunicación y garantizar la estabilidad del sistema de energía interconectado en un entorno de tiempo real, los autores (Pathak et al.34) propusieron un control de PI centralizado óptimo basado en el control de retroalimentación de estado y el método de minimización funcional (FMM) para dos idénticos sistema eléctrico interconectado de área. Para minimizar el seguimiento de las desviaciones de potencia y frecuencia de la línea de conexión, los autores (Tungadio et al.2) diseñaron un controlador óptimo basado en fmincon para controlar el balance de potencia activa de dos microrredes conectadas por dos líneas de conexión de CA. fmincon es una función integrada de MATLAB que se utiliza para resolver problemas de optimización. Cada microrred consiste en un parque eólico, una planta hidroeléctrica, un sistema de almacenamiento de energía en baterías y la demanda de carga. Este método de control puede manejar la robustez, la confiabilidad y las no linealidades asociadas con el sistema de potencia en comparación con el controlador lineal PID. En otro estudio, Yang et al.35 combinaron la función de energía de Lyapunov, la teoría del diseño de optimización y una matriz lineal iterativa para diseñar un control AGC óptimo para sistemas de energía interconectados de dos y cinco áreas, respectivamente. Además, Vlahakis et al. proponen un diseño LQR distribuido. para un sistema de energía multi-área a gran escala para garantizar la estabilidad general de la red y el rechazo de perturbaciones de las variaciones escalonadas de la carga de energía36. Este método maximiza los márgenes de estabilidad y es robusto frente a las perturbaciones de carga. Recientemente, se propone el control óptimo de AGC basado en el control de retroalimentación de estado completo para un sistema de potencia interconectado de dos áreas con múltiples generadores para minimizar la función de costo y encontrar la ganancia de la matriz de retroalimentación. Este método muestra que los métodos de control óptimos son simples de diseñar, ofrecen bajo costo y rendimientos robustos. Además, es robusto, confiable, contra las no linealidades y las incertidumbres de modelado asociadas con los sistemas de potencia2. Por lo tanto, en este documento se adopta la minimización funcional de costos basada en AGC cuadrático óptimo discreto para los sistemas de potencia interconectados.

En el diseño del control cuadrático óptimo, el primer paso más importante es la elección de las matrices de ponderación de estado y control Q y R. Las matrices de ponderación Q y R juegan un papel vital en la determinación de la cantidad de error de estado estacionario, el gasto de energía y rendimiento del sistema 21. En la literatura, se han utilizado varios enfoques para la selección de matrices de ponderación. Los autores utilizaron un método de prueba y error basado en las características del estado del sistema y del controlador37, la regla de Bryson en la que las matrices Q y R, se toman como matrices diagonales con entradas diagonales38 para seleccionar las matrices de ponderación. Además, Q y R también se seleccionaron en función de la frecuencia natural deseada y la relación de amortiguamiento del sistema de circuito cerrado para controladores lineales basados ​​en LQR39. Los autores (Das et al.40) propusieron utilizar técnicas de optimización global, es decir, un algoritmo genético codificado real para encontrar de manera óptima las matrices de pesaje asociadas con el diseño de control PID basado en LQR. Además, los índices de controlabilidad y observabilidad del sistema, el método de minimización funcional (FMM) y el juicio de ingeniería basado en la selección de todos los estados del sistema de potencia. En el método intermedio, el control AGC cuadrático óptimo está diseñado para transferir el estado del sistema desde un estado inicial arbitrario al estado final en una cantidad de tiempo infinita, de modo que la función de costo se minimice. La matriz de ponderación Q se definió para el sistema dinámico en estudio considerando la excursión de errores de control de área, la excursión de la integral de errores de control de área y la excursión del vector de control sobre el estado estacionario. Este método se aplicó recientemente a un modelo realista de AGC óptimo en un entorno de tiempo real para dos áreas de control en la existencia de retrasos en la comunicación34. Los resultados revelaron que el método de minimización funcional de costes proporciona respuestas más realistas y puede extenderse fácilmente a la clase de grandes sistemas dinámicos, es decir, sistemas de potencia acoplados con señales de interacción. Además, el método discutido tiene la ventaja de utilizar parte de las variables de estado para construir la matriz de ponderación de estado, por lo que no requiere un observador para estimar los estados del sistema eléctrico.

Brecha de investigación y motivación: según la revisión de la literatura, solo se han realizado dos estudios para el método de minimización funcional para el sistema de control de dos áreas con turbinas idénticas sin recalentamiento. No hay investigaciones relacionadas con los generadores hidroeléctricos y de gas, así como la combinación de estos dos generadores y otros tipos de generadores. Por lo tanto, en este documento se desarrolla el control de generación automático cuadrático óptimo discreto (OQAGC) basado en la minimización de costos funcionales para sistemas de potencia interconectados. Dado que proporciona un enfoque sistemático simple y directo, tiene en cuenta variables de estado parcialmente conocidas y permite que la función de costo optimice la matriz de ganancias de retroalimentación de estado utilizando la conocida teoría cuadrática lineal, las matrices de ponderación de entrada y estado se construyen utilizando la minimización funcional acercarse. Además, debido a la alta precisión, el menor tamaño del controlador y la adopción y menor ruido de los métodos de control digital16,17, los modelos de espacio de estado se convierten de formas continuas a formas discretas. Además, OQAGC en comparación con los enfoques de control existentes.

Contribución

Teniendo en cuenta la literatura anterior, las contribuciones significativas de este documento son:

Se presenta el modelado de espacio de estado de formas continuas y discretas de sistemas de potencia interconectados de cuatro áreas.

Se propone un método general de minimización funcional de costos para seleccionar matrices de pesaje discretas para N áreas de control y cuatro áreas de control con generadores sin recalentamiento, recalentamiento, hidroeléctricos y de gas.

Las matrices de ponderación de estado y entrada se desarrollan con base en el método de minimización funcional que se implementará en la función de costo para N áreas de control y cuatro áreas de control con generadores de gas, hidroeléctricos, de recalentamiento y sin recalentamiento.

La matriz de ecuaciones de Riccati de estado estacionario se implementa de manera efectiva para optimizar las ganancias del control de retroalimentación.

Se propone un control de generación automático cuadrático óptimo discreto (OQAGC) basado en un enfoque de minimización funcional y un marco teórico de control óptimo para N sistemas de potencia interconectados con perturbaciones de carga.

El desempeño del OQAGC en la dinámica del sistema de potencia ha sido estudiado con/sin errores de control del área de perturbaciones y análisis de sensibilidad considerando cuatro áreas de control. Los resultados revelaron que las desviaciones de estados pueden converger a cero y que OQAGC muestra robustez frente a perturbaciones. Por lo tanto, OQAGC promete ser aplicado ampliamente para sistemas descentralizados más complejos.

Finalmente, la formulación del funcional de costos usando el enfoque de minimización es simple y fácil de implementar.

Organización del artículo: El artículo está organizado de la siguiente manera: La sección "El diseño del control OQAGC" describe el diseño del controlador OQAGC en detalle. La sección "Un método de minimización funcional" describe el enfoque de minimización funcional desarrollado en un marco general para N áreas de control. El diseño de un OQAGC para el sistema de energía de cuatro áreas se analiza en la sección "Estudio de caso: diseño de un OQAGC discreto para sistemas de energía de cuatro áreas". Los resultados y la discusión se describen en las secciones "Resultados y discusiones" y "Conclusión" respectivamente.

Para el diseño de control OQAGC, el sistema de control se puede optimizar utilizando el teorema óptimo y los multiplicadores lagrangianos. La Figura 1 muestra un sistema de control cuadrático óptimo discreto de bucle cerrado con una señal de perturbación de carga \(w(k)\) y una señal de salida \(y\left(k\right).\)

Lazo cerrado para un sistema de control óptimo con perturbaciones.

Considere el problema de optimización de estado estacionario para un sistema de potencia interconectado con un número N de áreas de control y una función de costo:

Sujeto a la restricción de igualdad: un sistema de control lineal discreto

donde \({Q}_{k}\in {\mathbb{R}}^{n\times n}\) y \({R}_{k}\in {\mathbb{R}}^{r \times r}\) son matrices semidefinidas positivas simétricas \(k={k}_{0},{k}_{1},\ldots , {k}_{f-1}\), \ ({k}_{f}=\infty\), \(x(k)\) es \({n}{th}\) vector de estado de orden, \(u(k)\) es \({r }^{th}\) vector de control de orden y \({A}_{k}\) y \({B}_{k}\) son matrices de \(n\times n\) y \(n\ veces r\) dimensiones respectivamente,\(x({k}_{0})\) y \(x({k}_{f})\) son las condiciones de estado inicial y final respectivamente \(, w(k )\) es \({m}^{th}\) vector de entrada de perturbaciones de orden, y \(\Gamma\) \(\in {\mathbb{R}}^{n\times r}\) es una perturbación matriz.

Un conjunto de multiplicadores de Lagrange \(\lambda \left(1\right),\) \(\lambda \left(2\right), \lambda \left(3\right)\),…,\(\lambda \ left({k}_{f}\right)\) se utilizan para unir el funcional de costo en la ecuación. (1) y la restricción de igualdad dada en la ecuación. (2) de manera que se minimice el siguiente funcional de costo aumentado41.

donde \(\lambda (k +1)\) es el multiplicador de Lagrange. A partir de la definición del funcional de costo aumentado, los funcionales lagrangianos y hamiltonianos se definen de la siguiente manera:

La función Lagrangiana en la Ec. (4) y la función hamiltoniana en la ecuación. (5) están relacionados por

Las condiciones necesarias que minimizan la función de costo aumentada, \({J}_{a}\) se obtienen tomando las derivadas parciales del funcional hamiltoniano con respecto al estado \(x(k),\) co-estado \ (\lambda \left(k+1\right)\) y el control de transformación \(u(k)\) respectivamente de la siguiente manera:

en el siguiente intervalo de tiempo \(\left(k+1\right),\) la ecuación. (7) se puede escribir como

Entonces, el lazo abierto óptimo \(u(k)\) de Eq. (10) se obtiene por

Por lo tanto, sustituyendo la ley de control de lazo abierto óptima en la ecuación de estado. (8), el sistema hamiltoniano o el sistema de estados y co-estados se obtiene de la siguiente manera42:

donde \({E}_{k}={B}_{k}{R}_{k}^{-1}{B}_{k }^{T}.\) Entonces, el estado estacionario La matriz de ecuaciones de Riccati se puede definir como

Por lo tanto, la ley de control de retroalimentación óptima viene dada por la fórmula,

donde \(L\) es la matriz de ganancia de retroalimentación óptima y está dada por la fórmula,

El sistema de lazo cerrado óptimo con perturbaciones se obtiene sustituyendo la ley de control de retroalimentación óptima en el modelo discreto del sistema de potencia interconectado:

donde w es el vector de los puntos de ajuste de perturbación de carga. El sistema de lazo cerrado será estable si las partes reales de los valores propios de la matriz de lazo cerrado, \(\left[{A}_{k}-{B}_{k}{[{R}_{k} +{B}_{k}^{T}P{B}_{k}]}^{-1}{B}_{k}^{T}P{A}_{k}\right]\ ) se encuentran en el semiplano izquierdo del plano complejo. Por lo tanto, la solución de la Ecuación P de Riccati en estado estacionario se obtiene iterativamente a partir de la matriz \(P(0)\) inicial. Entonces, en el estado estacionario, la ganancia de control de retroalimentación \(K\) hace que la función de costo óptima J se derive por

Las ecuaciones matemáticas de (1) a (17) fueron adoptadas de los libros escritos por Ogata41 y Naido42.

En esta sección, se considerará el enfoque de minimización funcional para desarrollar las matrices de ponderación de estado y de control (\({Q}_{k}\) y \({R}_{k}\)) a partir de la ecuación. (1). En este enfoque, la función de costo se define en términos de errores de control de área (ACE), la integral de los errores de control de área (IACE) y la suma de todos los esfuerzos de control. Luego, se aplica el concepto de derivadas parciales a cada estado y cada esfuerzo de control, y finalmente se combina la suma de las derivadas parciales de los estados y los esfuerzos de control para construir matrices de ponderación de estado y de control34. En consecuencia, los requisitos para el diseño se transforman en una función de costo para que los ACE, \(\sum {AEC}_{s}\) y el vector de control \(u(k)\) se minimicen en todas las áreas de control, y los valores de estado estable de ACE y \(\sum {AEC}_{s}\) son cero, mientras que el valor de estado estable del vector de control es constante.

Considere la función de costo que cumple con los requisitos de diseño para N áreas de control \((i = \mathrm{1,2},\dots,N)\)

donde \({ACE}_{1},{ACE}_{2,}\dots ,{ACE}_{N}\) son los errores de control de área y \(\sum {AEC}_{1},\ sum {AEC}_{2},\dots ,\sum {AEC}_{N}\) integral de errores de control de área, \({u}_{1},{u}_{2},.., {u}_{N}\) son las señales del vector de control para todo el sistema de potencia interconectado y \(\alpha\) es el factor constante utilizado para limitar el esfuerzo de control del controlador.

Para N áreas de control, los errores de control de área y sus integrales se pueden definir de la siguiente manera:

y

donde \(\Delta {f}_{1}\), \(\Delta {f}_{2}\), \(\ldots ,\Delta {f}_{N}\) son las desviaciones de frecuencia para area1, area 2,\(\ldots\) y area N respectivamente, \({\Delta P}_{tie12}\) y \({\Delta P}_{tie1N}\) son las desviaciones de potencia de la línea Tie de del área 1 al área 2,\(\ldots\) y del área 1 al área N, \({a}_{12}=-1\) es el coeficiente constante que cambia el signo de la potencia de línea de enlace hacia el área2 , \(I{AS}_{1}\), \(I{AS}_{2},\) \(I{AS}_{3}\), …, \(I{AS}_{ N}\) son las integrales de \({ACE}_{1},{ACE}_{2,}\dots ,{ACE}_{N}\).

Sustituyendo las Ecs. (19 y 20) en la ecuación. (18), podemos encontrar que la expresión de la función de costo es

con respecto al funcional de costos

Asumimos \({\Delta P}_{tie12}={\Delta P}_{tie13}=\dots ={\Delta P}_{tie1N}\) para N áreas de control. También \(u\) es la señal del vector de control. Ahora, el funcional de costos \(f(.)\) se puede usar sistemáticamente para formular las matrices de ponderación \({Q}_{k}\) y \({R}_{k}\). Primero, escriba las ACE y las IACE en términos de las variables de estado y sustitúyalas en el funcional de costo en la ecuación. (22). Por lo tanto, la función de costo se convierte en una función de las variables de estado y las señales de control. El objetivo es representar la ecuación funcional. (23) por un funcional cuadrático estándar usando las matrices \({Q}_{k}\) y \({R}_{k}\) para las variables de estado y control. La longitud del vector del estado depende de los tipos y números de los generadores de energía instalados en cada área de control, así como de la configuración de las Tie-lines. Por ejemplo, si tenemos N áreas de control y la desviación de frecuencia se selecciona como el primer estado en un N área de control que contiene centrales térmicas sin recalentamiento, recalentadas, hidroeléctricas y de gas, habrá un generador en cada área de control. Entonces, el vector de estados \({{\varvec{x}}}^{{\varvec{T}}}=\left|\begin{array}{ccccc}{{\varvec{x}}}_{1 }& {{\varvec{x}}}_{2}& {{\varvec{x}}}_{3}& \cdots & {{\varvec{x}}}_{{\varvec{N} }}\end{array}\right|\) para N áreas de control está dada por:

En segundo lugar, tomamos las primeras derivadas parciales de la funcional \(f(.)\) de las variables de estado y la señal de control con respecto a todos los estados y las señales de control, la \({Q}_{k}\) y Se pueden construir matrices \({R}_{k}\). Entonces, las derivadas parciales con respecto a los estados de frecuencia, los estados de Tie-line y la integral de los estados de errores de control de área se pueden obtener en forma de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) de primer orden de la siguiente manera:

y

De la misma forma, tomando las derivadas parciales con respecto a la integral de los estados de error de control de área, se obtienen las siguientes EDO de primer orden:

Para resolver el problema complejo, en este documento se supone que las demandas de energía en los sistemas de energía interconectados son las mismas, por lo tanto, las desviaciones de energía de la línea interconectada son las mismas. Además, la primera área de control tiene sistemas de energía térmica sin recalentamiento para simplificar el proceso de desarrollo de la matriz de ponderación de estado. Entonces, de las Ecs. (24-26) la matriz de ponderación de estado \({Q}_{k}\) con dimensión n por n se construye de la siguiente manera:

Prueba: Los siguientes pasos ilustran los detalles de construcción de la matriz \({Q}_{k}\):

Reescriba y extienda el funcional \(f(.)\) de la siguiente manera:

Defina las variables de estado, es decir, \({x}_{1}={\Delta P}_{tie1}={\Delta P}_{tie2}=\dots ={\Delta P}_{tieN},\) \({x}_{2}=\Delta {f}_{1},\) \({x}_{3}=\Delta {P}_{T1}\), \({x}_ {4}=\Delta {P}_{G1}\), \({x}_{5}=\Delta {f}_{2}\), \({x}_{6}=\Delta {P}_{T2}\), \({x}_{7}=\Delta {P}_{G2}\),…,\({x}_{3N-1}=\Delta {f }_{N},\) \({x}_{3N}=\Delta {P}_{TN}\), \({x}_{3N+1}=\Delta {P}_{GN }\), \({x}_{3N+2}=I{ACE}_{1}\), \({x}_{3N+3}=I{ACE}_{2}\dots { x}_{4N+1}=I{ACE}_{N}.\) Luego sustitúyalos en la ecuación. (27) que se convierte en

Derivando parcialmente el funcional \(f\left(.\right)\) en la ecuación. (28) con respecto a las variables de estado \(\begin{array}{ccccc}{x}_{1}& {x}_{2}& {x}_{3}& \cdots & {x}_ {N}\end{array}\), se obtienen las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden

Se puede aplicar un concepto de minimización similar para controlar el gasto de energía donde las derivadas parciales de primer orden con respecto a las señales de entrada de control se pueden obtener de la siguiente manera

Como resultado de la Ec. (30), la matriz de ponderación de control se puede construir de la siguiente manera:

La matriz \({R}_{k}\) se obtiene como una diagonal identidad ya que se supone que existe un solo generador en cada área de control y como resultado el factor de participación es 1 por área de control.

La dinámica de los sistemas de potencia eléctrica es de naturaleza no lineal. Sin embargo, para el control de generación automática, el modelo linealizado se puede utilizar para diseñar los controladores AGC cuadráticos óptimos discretos. La figura 2 muestra un diagrama de bloques de los cuatro sistemas de energía interconectados de área. Para simplificar, hicimos que cada área tuviera generadores sin recalentamiento, recalentamiento, hidroeléctricos y de gas, respectivamente. Los modelos y parámetros para recalentamiento, hidro y gas se tomaron de diferentes estudios en la literatura43,44,45,46,47,48,49,50.

Sistema de alimentación de cuatro áreas interconectadas con errores de control de área.

Con base en los principios de las ecuaciones de flujo de carga, el modelo lineal de una línea de enlace para un sistema de energía de cuatro áreas se puede desarrollar como se muestra en la Fig. 3. Esta técnica asume que la resistencia de la línea de enlace es insignificante debido al alto valor de la inductancia entre la línea \(, {{\varvec{j}}{\varvec{X}}}_{{\varvec{i}}{\varvec{j}}}\). También se supone que la corriente \({{\varvec{I}}}_{{\varvec{i}}{\varvec{j}}}\) fluye del área de control 1 al área de control 2, área de control 2 al área de control 3, al área de control 3 al área de control 4, al área de control 4 al área de control 1 y que la resistencia de la transmisión de la línea de interconexión es cero \(.\) El \({P}_{r1},\) \({P}_{r2}\), \({P}_{r3}\) y \({P}_{r4}\) son las capacidades de potencia nominal de las áreas de control 1, 2 ,3 y 4 respectivamente. Entonces, el modelo lineal de las desviaciones de potencia Tie-line entre las áreas (1 y 2), (2 y 3), (3 y 4) y (4 y 1) se puede obtener de la siguiente manera:

Propuesta de sistema eléctrico interconectado de cuatro áreas con líneas de conexión.

Suponiendo que el sistema de potencia bajo estudio es un sistema de potencia de cuatro áreas, es decir, \(. N=4\) como se ilustra en la Fig. 2. El modelo de espacio de estado del sistema de potencia interconectado se puede describir mediante36,37:

donde \(x(t)\in {\mathbb{R}}^{n\times 1}\) es el vector de estado, \(u(t)\in {\mathbb{R}}^{2\times 1}\) es el vector de entrada de control, y \(w(t))\in {\mathbb{R}}^{2\times 1}\) es el vector de entrada de perturbaciones de carga, mientras que las matrices \(A, \) \(B\), \(\Gamma ,\) \(C\) y \(D\) tienen las dimensiones apropiadas. La ecuación (34) describe los vectores variables de un modelo de espacio de estado lineal para un sistema de control de energía de cuatro áreas de la siguiente manera:

Las matrices A, B, C y D de los cuatro sistemas de potencia interconectados se muestran a continuación. Estas matrices se construyeron convirtiendo funciones de transferencia en un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden. El concepto de modelar el sistema de potencia interconectado como un modelo de espacio de estados se puede encontrar en los estudios desarrollados y representados por Rakhshani et al.51 y Deepak y Abraham52.

Los procedimientos que se describen en las secciones "El diseño del control OQAGC" y "Un método de minimización funcional" se utilizan para diseñar controladores Optimal Quadratic AGC (OQAGC) para las cuatro áreas de control. Basado en la Ec. (21), la función de costo para cuatro áreas es

De acuerdo con las Ecs. (19 y 20), los errores de control de área (AEC1, AEC2, AEC3 y AEC4) y la integral de errores de control de área (IACE1, IACE2, IACE3 e IACE4) de las cuatro áreas de control se definen de la siguiente manera:

y

donde \({\Delta P}_{tie1}\) , \({\Delta P}_{tie2},\) \({\Delta P}_{tie3}\) y \({\Delta P} _ {tie4}\) son la suma de las desviaciones de la línea de enlace para las cuatro áreas respectivamente. A partir del diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 4, la suma de las desviaciones de potencia de la línea de interconexión en el área 1, el área 2, el área 3 y el área 4, respectivamente, se obtienen de la siguiente manera:

Diagrama de flujo del algoritmo OQAGC.

Sustituyendo \({\mathrm{ACE}}_{1}\), \({\mathrm{ACE}}_{2}, {\mathrm{ACE}}_{3}\), y \({\ mathrm{ACE}}_{4} \mathrm{y}{\mathrm{IACE}}_{1}\), \({\mathrm{IACE}}_{2}\), \({\mathrm{ IACE}}_{3},\) y \({\mathrm{IACE}}_{4}\)) de las ecuaciones. (36 y 37) a la ecuación. (35), el funcional de costos puede estar dado por:

\({\beta }_{1} , {\beta }_{2}\), \({\beta }_{3}\) y \({\beta }_{4}\) son la frecuencia sesgo para el sistema de energía de cuatro áreas respectivamente, \({\Delta P}_{tie12}\) , \({\Delta P}_{tie23}\), \({\Delta P}_{tie34}\) y \({\Delta P}_{tie41}\) son las desviaciones de la línea de enlace entre las áreas 1 y 2, las áreas 2 y 3, las áreas 3 y 4 y las áreas 4 y 1 respectivamente y \({a}_{12 }={a}_{23}={a}_{34}={a}_{41}=-1,\) es el coeficiente constante que cambia el signo de la potencia de línea de conexión de un área a otra . Por lo tanto, los vectores \(x\) para sistemas de potencia interconectados de cuatro áreas con un tipo de unidad de generación en cada área de acuerdo con la Ec. (34) se define como sigue

donde \({x}_{4}\), \({x}_{10},\) \({x}_{16}\) y \({x}_{23}\) son los integral de los errores de control de Área de las áreas 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Se puede observar que el funcional de la función de costo en la Ec. (39) se puede presentar en la forma de Eq. (41), donde \(f(.)\) es un funcional de errores de control de área, integral de errores de control de área y esfuerzos de control \(\left(f\left(.\right)=f\left(ACEs,IACEs ,u\right)\right).\) Tomando las derivadas parciales de esta función con respecto a las variables de estado como en Eq. (44) y las señales de entrada de control en la ecuación. (45), entonces, las matrices \({Q}_{k}\) y \({R}_{k}\) se pueden derivar con base en el enfoque de minimización de la función de la siguiente manera:

Reescriba y extienda el funcional \(f(.)\) de la siguiente manera:

donde \(\rho\) es el factor de participación. En este trabajo lo consideramos 1 ( \(\rho =1\)) ya que usamos un solo tipo de generador en cada área.

Defina las variables de estado, es decir, \({x}_{1}=\Delta {f}_{1},\) \({x}_{2}=\Delta {P}_{T1},\) \ ({x}_{3}=\Delta {P}_{G1}\), \({x}_{4}=I{ACE}_{1}\), \({x}_{5 }={\Delta P}_{tie12}\), \({x}_{6}=\Delta {f}_{2}\), \({x}_{7}=\Delta {P }_{r1}\), \({x}_{8}=\Delta {P}_{T2}\),\({x}_{9}=\Delta {P}_{G2,} \) \({x}_{10}=I{ACE}_{2}\), \({x}_{11}={\Delta P}_{tie23,}\) \({x} _ {12}=\Delta {f}_{3}\), \({x}_{13}=\Delta {P}_{pluma}\) \({x}_{14}=\Delta {P}_{HT}\),\({x}_{15}=\Delta {P}_{Gh,}\) \({x}_{16}=I{ACE}_{3} \), \({x}_{17}={\Delta P}_{tie34}\),\({x}_{18}=\Delta {f}_{4}\), \({ x}_{19}=\Delta {P}_{GT}\) \({x}_{20}=\Delta {P}_{GTF}\),\({x}_{21}= \Delta {P}_{GTG,}\), \({x}_{22}=\Delta {P}_{VP,}{x}_{23}=I{ACE}_{4}\ ),\({x}_{24}=\Delta{P}_{tie41}.\)

Luego sustitúyalos en la Ec. (40) sin tocar las variables de línea de enlace que se convierte en

Definir las variables de los intercambios de potencia de las líneas de enlace \({\Delta P}_{tie1},\) \({\Delta P}_{tie2}\), \({\Delta P}_{tie3}\ ) y \({\Delta P}_{tie4}\) de la ecuación. (37) y la Fig. 3 como \({{\Delta P}_{tie1}=x}_{5}- {x}_{17}-{x}_{24}\), \({\ Delta P}_{empate2}\)=\({-x}_{5}+ {x}_{11}\), \({\Delta P}_{empate3}={-x}_{11 }+ {2x}_{17}\) y \({\Delta P}_{tie4}={-x}_{17}+ {x}_{24}\). Luego, sustituyéndolos en la Ec. (41) que da:

Cuando el funcional \(f(.)\) en la Eq. (41) está parcialmente diferenciada con respecto a las variables de estado \(\begin{array}{ccccc}{x}_{1}& {x}_{2}& {x}_{3}& \cdots & { x}_{24}\end{array}\),), se obtienen las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden:

Se puede usar un concepto similar para controlar el uso de energía, y las derivadas parciales de primer orden con respecto a las señales de entrada de control se pueden encontrar de la siguiente manera:

La matriz de ponderación de estado, \({Q}_{k}\), y la matriz de ponderación de control, \({R}_{k}\) se pueden construir usando los estados anteriores parciales (derivada Ec. (44) y las derivadas parciales de control de la ecuación (45):

y

Las matrices del sistema de potencia y de \({Q}_{k}\) y \({R}_{k}\) se usan más para el cálculo de la matriz del controlador AGC cuadrático óptimo usando el ecuaciones (13–16). El diagrama de flujo del algoritmo del controlador OQAGC se muestra en la Fig. 4. Las primeras partes del algoritmo están hechas para definir el costo funcional del problema AGC en función de los requisitos de diseño, en segundo lugar, se utiliza la minimización del funcional del costo. función para seleccionar las matrices de pesaje de estado y control, en tercer lugar, escriba la función de costo en la ecuación. (35) en la forma de la ecuación. (1). Luego, a través de un proceso iterativo, la solución de la Ec. discreta de Riccati. (13) se puede encontrar en el entorno MATLAB53. Los valores mínimos de las matrices de pesaje de estado y de control, así como la solución de la ecuación discreta de Riccati. (13) hizo posible calcular la matriz de ganancia de retroalimentación óptima \(L\) basada en la ecuación. (14) que a su vez optimiza el circuito cerrado del sistema de potencia interconectado.

En esta sección, el controlador cuadrático óptimo discreto desarrollado se prueba mediante la simulación MATLAB/Simulink, es decir, el controlador AGC cuadrático óptimo discreto con ACE en un sistema de energía de cuatro áreas. Para demostrar la factibilidad de la técnica de control óptimo, se implementa en forma de tiempo discreto con un muestreo de 814 ms. El estudio de simulación investigó el rendimiento del controlador desarrollado con y sin perturbaciones. Los parámetros del sistema de energía de cuatro áreas se dan en la Tabla 1.

La matriz de estado \(A\), la matriz de entrada \(B,\) y la matriz de perturbación \(\Gamma\) de la sección "Dinámica de un sistema de potencia de cuatro áreas" se obtienen usando los valores de los parámetros de no recalentamiento turbinas de recalentamiento, hidroeléctricas y de gas representadas en la Tabla 1 como se indica en la ecuación. (44) a continuación.

Debido a la alta velocidad de las microcomputadoras, la formulación e implementación del problema de control cuadrático óptimo en forma discreta se convierte en un paso esencial del diseño15. Las matrices de tiempo continuo A, B y E se convierten en matrices de tiempo discreto \({\mathrm{A}}_{k}\),\({B}_{k}\) y \({\Gamma }_{k}\) usando un procedimiento de discretización de Euler de un paso53 y tiempo de muestreo. En este procedimiento, las matrices de tiempo continuo y de tiempo discreto se relacionan con las fórmulas;

donde I es una matriz identidad y T es el período de muestreo. Por lo tanto, el período de muestreo T se calculó con base en el teorema de Shannon y los criterios de Nyquist para ser 0.0814 s54,55.

En consecuencia, cuando se tienen en cuenta los errores de control de área, las matrices de tiempo discreto en Eq. (46) se encuentran.

Esta sección presenta los resultados de la simulación del método de control desarrollado utilizando las Ecs. (11 a 16). Haciendo referencia a las Ecs. (36 a 38), si \({\beta }_{1}={\beta }_{2}={\beta }_{3}={\beta }_{4}=0.425\) , \ ({a}_{12}=-1\) y usando \({\Delta P}_{tie1} {\Delta P}_{tie2},\) \({\Delta P}_{tie3}\ ) y \({\Delta P}_{tie4}\) según la Ec. (38), los errores de control de área, la integral de los errores de control de área para cuatro áreas se obtienen de la siguiente manera

y

Sustituyendo las ecuaciones. (47 y 48) en la ecuación. (43), la función de costo se convierte en

donde \({x}_{5}\), \({x}_{11}\), \({x}_{17}\) y \({x}_{24}\) son los desviaciones de potencia de la línea de interconexión entre las áreas 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4 y 4 y 1 respectivamente, \({x}_{1}\), \({x}_{6}\), \( {x}_{12}\) y \({x}_{18}\) son desviaciones de frecuencia del área-1 a 4 respectivamente,\({x}_{4}\), \({x}_ {10}\), \({x}_{16}\) y \({x}_{23}\) son las integrales de ACE 1 a 4 respectivamente.

Las matrices de ponderación de estado y control \({Q}_{k}\) y \({R}_{k}\) se obtienen sobre la base del procedimiento de minimización funcional discutido en "El diseño de OQAGC discreto para potencia de cuatro áreas". system" y de acuerdo con la Ec. (44) de la siguiente manera:

La solución de la diferencia matricial de la ecuación de Riccati \({P}_{k}\) según la Ec. (13) en estado estacionario se obtiene con un proceso de iteración a partir de la condición inicial \(P\left(0\right)=0\) como:

Basado en la Ec. (15), los valores de la matriz de ganancia de retroalimentación constante para el sistema de lazo cerrado en estado estable se calculan de la siguiente manera:

Por lo tanto, la ley de control de retroalimentación de estado óptimo para un controlador AGC cuadrático óptimo discreto es:

y los valores propios del sistema de bucle cerrado correspondiente se encuentran como se indica en la Tabla 2. Todas las partes reales de los valores propios del bucle cerrado discreto son menores que 1, lo que garantiza la estabilidad del sistema asociada con la oscilación debida a las partes imaginarias de los valores propios.

Las simulaciones se realizaron para dos casos diferentes que se analizan a continuación:

Caso 1: se imponen perturbaciones de carga \({w}^{T}=0.01\) en el sistema de potencia en t = 0. Se utilizan los parámetros de control de cuatro áreas. La potencia de la línea de interconexión inicial se establece en 0 MW (0pu) y los valores iniciales de las desviaciones de frecuencia en cuatro áreas se establecen en 0,0 Hz para cada área. El controlador AGC cuadrático discreto óptimo Eq. (48), se supone que actúa sobre el modelo de estado de cuatro áreas cuando se consideran los errores de control de área. La simulación se ejecuta en el entorno MATLAB para 1800 iteraciones con \({k}_{0}=0\) y \({k}_{f}=1800.\)

Caso 2: Perturbaciones de carga escalonada \({w}^{T}={\left[{\Delta P}_{D1}\boldsymbol{ }\boldsymbol{ }\boldsymbol{ }\boldsymbol{ }{\Delta P} _{D2} { \Delta P}_{D3} {\Delta P}_{D4}\right]}^{{\varvec{T}}}\) se agregan simultáneamente a cada área. La potencia de línea de interconexión inicial se establece en 0 MW (0pu) y los valores iniciales de las desviaciones de frecuencia se establecen en 0,0 Hz para cada área. Se supone que el controlador AGC cuadrático óptimo discreto actúa sobre el modelo de estado de cuatro áreas cuando se consideran los errores de control de área. Consideramos esto principalmente para probar la viabilidad del controlador desarrollado y su robustez frente a las perturbaciones. La simulación se ejecuta en el entorno MATLAB para 1800 iteraciones con \({k}_{0}=0\) y \({k}_{f}=1800\). La magnitud de las perturbaciones de carga para las cuatro áreas es \({\Delta P}_{D1}=10\) MW (0.01pu), \({\Delta P}_{D2}=10\) MW (0.01 pu) , \({\Delta P}_{D3}=10\) MW (0.01pu) y \({\Delta P}_{D4}=10\) MW (0.01pu) respectivamente.

La figura 5 muestra las desviaciones de frecuencia de OQAGC cuando se consideran errores de control de área en las áreas 1, 2, 3 y 4 respectivamente. De las simulaciones se puede observar que las desviaciones de frecuencia convergen a cero en menos de 8 s debido a errores de control de área. Se observa que las desviaciones de frecuencia se quedan por debajo y por encima con una respuesta oscilatoria antes de que las señales vuelvan a cero en el estado estacionario.

Desviaciones de frecuencia en cuatro áreas de control sin perturbaciones.

El modelo OQAGC con errores de control de área proporciona esa desviación de potencia de la línea de interconexión para las cuatro áreas que se muestran en la Fig. 6. Se observa que la desviación de la línea de interconexión converge a cero en menos de 8 s. Las desviaciones de potencia de la línea de interconexión para las cuatro áreas superan y no alcanzan alrededor del cero con oscilación antes de que las señales vuelvan a cero. Además, podemos ver que el sistema de energía térmica de la turbina de recalentamiento se asoció con el sobreimpulso más alto, mientras que el sistema de energía hidroeléctrica se asoció con el sobreimpulso más pequeño. Para los sistemas de energía de gas, la amplitud del sobreimpulso es constante en comparación con otros sistemas de energía.

Desviaciones de potencia de la línea de interconexión en cuatro áreas cuando no se imponen perturbaciones.

La Figura 7 muestra la integral de los errores de control de área para sistemas de energía de cuatro áreas cuando se consideran los errores de control de área. Se puede observar que la integral de errores de control de área converge a cero en menos de 9 s. La integral de las desviaciones del error de control de área para las cuatro áreas se exceden y se quedan por debajo del cero con oscilación antes de que las señales vuelvan a cero.

Integral de errores de control de área en cuatro áreas sin perturbaciones.

Estos resultados revelan que el controlador OQAGC discreto con ACE puede llevar las fluctuaciones asociadas con las desviaciones de frecuencia, las desviaciones de la línea de enlace y la integral de los errores de control de área a sus valores nominales en un tiempo razonable. Además, las desviaciones de frecuencia, las desviaciones de la línea de conexión y la integral de los errores de control de área para las cuatro áreas están asociadas con un exceso y un defecto alrededor del cero con oscilación durante el período transitorio. Además, los sistemas de energía térmica de turbina de recalentamiento y sin recalentamiento se asociaron con el sobreimpulso más alto para la integral de las áreas de control de área, mientras que los sistemas de energía hidroeléctrica y de gas se asociaron con el sobreimpulso más pequeño para la integral de las áreas de control de área.

En las simulaciones del caso 2, se agregan cargas de potencia del 1 % simultáneamente al sistema en intervalos aleatorios de 5 s, ya que las demandas de carga pueden cambiar en cualquier momento del día. La Figura 8 muestra los gráficos de las desviaciones de frecuencia para el área 1 a 4 respectivamente, cuando se consideran los errores de control del área. Se observa que el controlador OQAGC rechaza las perturbaciones significativamente a los 4 s o más. El OQAGC discreto tiene los mayores sobreimpulsos y subimpulsos en las desviaciones de frecuencia \(\Delta {f}_{3}\) y \(\Delta {f}_{4}\) mientras que todas las desviaciones de frecuencia tienen el mismo rechazo de perturbaciones (robustez). ) y el mismo tiempo de asentamiento.

Desviaciones de frecuencia de OQAGC para cuatro áreas con perturbaciones de carga.

Las desviaciones en la potencia de la línea de interconexión para las cuatro áreas se muestran en la Fig. 9. La desviación de la potencia de la línea de interconexión entre las áreas 2 y 3 es la más corta entre las desviaciones de la línea de interconexión, mientras que la desviación de la potencia de la línea de interconexión entre las áreas 4 y 1 tiene el rechazo de perturbaciones más rápido (robustez) en comparación con otros en presencia de perturbaciones de carga de gran magnitud.

OQAGC Desviaciones de línea de interconexión para sistemas de energía de cuatro áreas con perturbaciones de carga.

Finalmente, la Fig. 10 muestra los gráficos de la integral de errores de control de área (IACE1, IACE2, IACE3 e IACE4) en presencia de perturbaciones de carga. Se puede observar que IACE4 tiene el rechazo de perturbaciones más rápido (robustez), mientras que IACE1, IACE2 e IACE3 tienen aproximadamente el mismo rechazo de perturbaciones.

La integral de errores de control de área para OQAGC con perturbaciones.

Los ajustes de parámetros para los dos casos se resumen en la Tabla 3. La Tabla 4 muestra la comparación de la desviación de frecuencia para dos casos con y sin perturbaciones y con errores de control de área. Los resultados ilustran que el controlador OQAGC proporciona un buen rendimiento dinámico en términos de tiempo de subida, tiempo de estabilización y sobreimpulso. El controlador también muestra una buena respuesta de tiempo de rechazo de perturbaciones.

El rendimiento del OQAGC discreto se compara con el neurodifuso híbrido (ANFIS) presentado por Prakash y Sinha56, 2014, como se muestra en las Tablas 5 y 6. Ambos controladores se imponen con una perturbación de carga del 1 % en \(t=0\) segundo ( caso 1) para un sistema eléctrico interconectado de cuatro áreas. Los resultados de la simulación que se muestran en las Tablas 1 y 2 muestran que el OQAGC discreto es mejor en términos de subimpulso máximo y tiempo de establecimiento y proporciona un rendimiento superior en comparación con el controlador ANFIS. La principal desventaja de la estructura de control discreta OQAGC es que las desviaciones de frecuencia, las desviaciones de la línea de enlace y la integral de los errores de control de área para las cuatro áreas se asocian significativamente con el exceso y el defecto alrededor del cero durante el período transitorio. Además, el modelo del sistema crece y se expande a medida que aumenta el número de áreas. Esto plantea desafíos computacionales y de diseño.

Los valores de los parámetros del sistema a menudo cambian debido a las influencias ambientales, el reemplazo de los componentes del equipo, los cambios en las circunstancias operativas y el envejecimiento de los componentes del sistema. El rendimiento del sistema puede verse afectado y puede volverse inestable18. Como resultado, se lleva a cabo un análisis de sensibilidad para establecer la resiliencia de las ganancias discretas del controlador OQAGC a niveles nominales frente a grandes variaciones en la condición de carga operativa. El controlador desarrollado se compara con los controladores de programación de ganancia Fuzzy de la literatura para estudiar el análisis de sensibilidad utilizando las mismas condiciones de operación para ambos controladores. La condición de carga operativa y el coeficiente de sincronización de la línea de enlace se ajustan a partir de sus valores nominales en la Tabla 1 en un 25 % y un 50 % del tamaño nominal del 1 por ciento de la perturbación de la carga escalonada (SLP) al cambiar el tamaño del paso del 25 %, como se muestra en la Tabla 7.

Las Figuras 11 y 12 muestran las respuestas simuladas a las desviaciones de frecuencia y las fluctuaciones de potencia de la línea de enlace del estudio de sensibilidad. La Figura 11 muestra la respuesta dinámica de las desviaciones de frecuencia cuando se aplican variaciones del 25 % y 50 % en la magnitud nominal del 1 por ciento de la perturbación de carga escalonada (SLP) en porcentaje SLP en t = 0 s. Los resultados revelan claramente que todas las respuestas dinámicas de frecuencia (Fig. 11) y las desviaciones tie-lie (Fig. 12) tienen un patrón similar de pico de subimpulso, pico de sobreimpulso, y todas tienen un período de estabilización de 4 segundos con pequeñas diferencias. a través de las áreas. El tiempo de establecimiento del tiempo de reacción de las centrales eléctricas de recalentamiento, hidroeléctricas y de gas, por otro lado, es casi el mismo, aunque las reacciones de sobreimpulso máximo variaron ligeramente. Sin embargo, durante el período transitorio, todos los tiempos de reacción están relacionados con las oscilaciones, con la excepción de la respuesta de sobreimpulso pico alto de la planta de turbina de recalentamiento. Los factores de interacción entre los subsistemas producen variaciones en la respuesta máxima de sobreimpulso, que deben ajustarse.

Respuesta dinámica de las desviaciones de frecuencia con (a) turbina sin recalentamiento, (b) turbina con recalentamiento, (c) turbina hidráulica, (d) turbina de gas cuando los cambios en el % SLP se aplican a \(\mathrm{t}= 0\) seg. .

Respuestas dinámicas de las desviaciones de potencia Tie-lie con (a) turbina sin recalentamiento, (b) turbina con recalentamiento, (c) turbina hidráulica, (d) turbina de gas cuando se aplican cambios en el % SLP en t = 0 seg.

Un examen minucioso de todos los hallazgos indica que son casi idénticos y no han variado mucho de los valores nominales. Como resultado, el controlador OQAGC discreto es resistente a las fluctuaciones en las circunstancias de funcionamiento de la carga. Los resultados del análisis de sensibilidad del OQAGC discreto se comparan con los controladores de programación de ganancia Fuzzy (Arya y Kumar57). La comparación se investiga para el sobreimpulso más alto y el tiempo de ajuste para la desviación de frecuencia y la desviación de la línea de enlace de los sistemas de energía térmica (Figs. 11 y 12a). Los resultados de la simulación en la Tabla 8 revelan que el controlador de programación de ganancia Fuzzy tiene respuestas dinámicas superiores en términos de oscilaciones, pico de sobreimpulso y tiempo de establecimiento en comparación con el controlador OQAGC discreto. Para el OQAGC discreto, las variaciones en la respuesta máxima de sobreimpulso durante el período transitorio son producidas por variables de interacción entre las regiones de control, que deben ajustarse en el futuro mediante el desarrollo de un controlador OQAGC descentralizado discreto.

.

Para demostrar la capacidad del controlador OQAGC propuesto, el estudio se amplía aún más a un sistema de energía interconectado de múltiples áreas y múltiples fuentes con energías renovables, como se muestra en la Fig. 13. El área 1 comprende centrales térmicas e hidroeléctricas sin recalentamiento, mientras que el área 2 comprende un central eólica y central térmica sin recalentamiento. El modelo lineal de una planta de energía eólica incluye la función de transferencia para el actuador de paso, la función de transferencia para el mecanismo de retardo que coincide con la característica de fase/ganancia del modelo y un bloque de características de pala58. Es crucial incluir los requisitos inherentes importantes y las restricciones físicas básicas en el modelo para obtener una comprensión precisa del problema AGC 43,45,59,60. Las restricciones importantes que afectan el rendimiento del sistema de potencia son la dinámica de la caldera, la restricción de la tasa de generación (GRC) y la banda muerta del gobernador (GDB). En este estudio, el GRC se integró en el modelo del sistema como se ilustra en la Fig. 13 para probar si el controlador propuesto podría implementarse de manera realista. Se asume que los factores de participación para centrales térmicas e hidroeléctricas33 son 0,543470 y 0,3226034, respectivamente, y que el factor de participación para aerogeneradores55 es 0,125.

Modelo de función de transferencia de un sistema de potencia multifuente.

El procedimiento discutido en la sección "Dinámica de un sistema de energía de cuatro áreas" se aplica aquí para obtener la ecuación de espacio de estado de un sistema de energía de múltiples fuentes con energía renovable que se muestra en la Fig. 13. Los parámetros típicos de las centrales térmicas sin recalentamiento y las centrales hidroeléctricas son tomados de la Tabla 1, mientras que los parámetros de aerogeneradores se adoptan del trabajo realizado por Sahu et al.59, donde \({T}_{p1}=6\); \({T}_{p2}=0.04\), \({k}_{p2}=1.25\), \({k}_{p3}=1.4,\) \({T}_{g2 }=0.08\), \({k}_{bc}=08\) \({R}_{w}=2.4\) y \({\beta }_{2}=0.425\). El sistema de la Fig. 13 tiene 15 variables de estado donde \({x}_{1}=\Delta {f}_{1}\), \({x}_{2}=\Delta {P}_{ GN1}\), \({x}_{3}=\Delta {P}_{v3},\) \({x}_{4}={IACE}_{1},\) \({ x}_{5}=\Delta {P}_{GH}\), \({x}_{6}=\Delta {X}_{H},\) \({x}_{7} =\Delta {P}_{RH,}\), \({x}_{8}=\Delta {P}_{tie12}\). \({x}_{9}=\Delta {f}_{2},\) \({x}_{10}=\Delta D,\) \({x}_{11}=\Delta H\), \({x}_{12}=\Delta {H}_{1}\), \({x}_{13}={IACE}_{2},\) \({x }_{14}=\Delta {P}_{GN2},\) \({x}_{15}=\Delta {P}_{v4}\). Como resultado, el estado, la entrada de control y los vectores de perturbación de un modelo de espacio de estado lineal para un sistema de energía de múltiples fuentes de dos áreas se pueden describir de la siguiente manera:

Se dan la matriz de estado continua \({A}_{m}\), la matriz de entrada \({B}_{m},\) y la matriz de perturbación \({\Gamma }_{m}\) abajo:

los procedimientos de diseño descritos en las secciones "El diseño del control OQAGC" y "Un método de minimización funcional" se aplican al modelo de sistema Multi-Area Power con fuentes de energía renovable como se muestra en la Fig. 13. Basado en el método de minimización funcional (FFM) en la sección "Un método de minimización funcional", Eqs. (18)–(31), las matrices de ponderación de estado y control \({Q}_{m}\) y \({R}_{m}\) se formularon para un modelo de sistema de energía multiárea con energía renovable fuentes. Las excursiones \({ACE}_{i}\), \({IACE}_{i}\) y la entrada de control u se sustituyen en la ecuación. (18). Como resultado, la función de costo \(J\) para los sistemas se puede escribir como:

donde \(\alpha\) es el vector de los factores de participación, \({U}_{th1}\), \({U}_{hy}\), \({U}_{w}\) y \({U}_{th2}\) son señales de control aplicadas a centrales térmicas sin recalentamiento 1, hidroeléctricas, turbinas eólicas y térmicas sin recalentamiento 2 respectivamente.

Las ecuaciones diferenciales parciales de estado y control: (24–31) se usaron y organizaron para derivar la matriz de ponderación de estado \({Q}_{m}\) y la matriz de ponderación de control. Los valores numéricos para ponderar las matrices \({Q}_{m}\) y \({R}_{m}\) se encuentran de la siguiente manera:

De acuerdo con la Ec. (15), los valores numéricos de la matriz de ganancias de retroalimentación óptima se encuentran de la siguiente manera:

Las simulaciones por computadora se realizaron con las ganancias de los controladores OQAGC para dos casos diferentes. En primer lugar, las respuestas de simulación de los sistemas de lazo cerrado se obtienen estableciendo los valores iniciales de la perturbación de carga escalonada (SLP) en 0,01 pu en el área 1, manteniendo el resto de los valores iniciales en cero. En segundo lugar, se obtienen los resultados de la simulación del lazo cerrado para un 1% de SLP que se añaden simultáneamente a cada zona mientras que el resto de variables iniciales se ponen a cero. Los resultados de la simulación se presentan en las Figs. 14, 15, 16, 17 y explicaciones detalladas de esos resultados de simulación se presentan a continuación.

Desviaciones de frecuencia para las Zonas 1 y 2.

Desviación de potencia de la línea de interconexión entre las zonas 1 y 2.

Resultados de desviación de frecuencia de dos áreas 1 y 2 con SLP simultáneos.

La desviación de potencia de la línea de conexión da como resultado ambas áreas con SLP simultáneos.

Las Figuras 14, 15 muestran los resultados de la simulación para las desviaciones de frecuencia y las desviaciones de potencia de la línea de interconexión. Estos son los resultados obtenidos cuando la perturbación de carga escalonada (SLP) se establece en 0.01 pu en area1 en el tiempo inicial \(t=0\) mientras se mantienen el resto de los valores iniciales en cero.

Los resultados de la simulación para las desviaciones de frecuencia y las desviaciones de potencia de la línea de interconexión se muestran en las Figs. 16 y 17 respectivamente.

Los resultados de las simulaciones para las desviaciones de frecuencia y las desviaciones de potencia de enlace de ambas áreas se resumen en las Tablas 9 y 10, respectivamente. Se observa que el controlador OQAGC logra casi las mismas respuestas de desviación de frecuencia de sobreimpulsos máximos cuando se aplican las perturbaciones de carga escalonada respectivamente ( SLP \(=0.01\mathrm{pu}\)) en t \(=0 seg\) y simultáneamente en varios intervalos de tiempo. El área 2 tiene una diferencia de 18% de sobreimpulso máximo en comparación con el área 1 para ambos casos. El tiempo de establecimiento del área 2 es menor que el tiempo de establecimiento del área 1 con cero errores de estado estable en ambos casos. El tiempo de estabilización y el sobreimpulso máximo son los mismos para las desviaciones de potencia de la línea de interconexión. La desviación de la línea de conexión tiene una respuesta de tiempo de rechazo de perturbaciones menor en comparación con la respuesta de tiempo de rechazo de perturbaciones de las desviaciones de frecuencia.

Se lleva a cabo una prueba adicional de la eficacia del controlador OQAGC al considerar el GRC de plantas térmicas e hidroeléctricas en el modelo de sistema de energía de múltiples fuentes discutido anteriormente. Este estudio considera un GRC de 10%/min (0.0017 pu/s) para una sola central térmica sin recalentamiento y un GRC para la hidroeléctrica de 270%/min (+ 0.045pu/s) para levantar una generación, y 360 %/min (– 0.06pu/s) para una generación de bajada para la central hidroeléctrica. Las simulaciones se realizan para plantas hidrogeneradoras y sin recalentamiento con y sin GRC con los límites descritos anteriormente. En las Figs. 18 y 19 respectivamente. Estos resultados muestran que el controlador OQAGC exhibe un sobreimpulso de pico más grande y un tiempo de establecimiento más largo cuando se usa GRC. Sin embargo, en estos dos casos particulares, la dinámica del sistema de energía multifuente con GRC cumple con los requisitos de control automático de generación como se describe en la literatura de Parmar43. También se puede ver que el área de control 2 se ve más afectada por las restricciones de la tasa de generación que el área de control 1 en términos de tiempo de establecimiento más largo y oscilaciones debido a las características de la planta eólica.

Respuesta de desviación de frecuencia al 1% SLP en sistema de energía multifuente con y sin GRC para planta térmica (a) Área 1, (b) Área 2.

Respuesta de desviación de la línea de interconexión al 1 % de SLP en un sistema de energía de múltiples fuentes con y sin GRC.

Se ha observado que el rendimiento dinámico del sistema se deteriora si se aplican límites de GRC en existencia de una planta eólica. Por lo tanto, es necesario tener en cuenta GRC al estudiar el sistema de manera realista. Los resultados de GRC de OQAGC discreto se comparan con el control de salida óptimo (Parmar43). La comparación se investiga para el sobreimpulso más alto y el tiempo de ajuste para la desviación de frecuencia (Fig. 18b). Los resultados de la simulación en la Tabla 11 revelan que el controlador OQAGC discreto tiene respuestas dinámicas superiores en términos de pico de sobreimpulso y tiempo de estabilización en comparación con el control de salida óptimo.

Para determinar sistemáticamente matrices de ponderación de estado y control para la gestión de frecuencia de carga en N regiones de sistemas de potencia interconectados con y sin perturbaciones, se ha diseñado una técnica de minimización funcional generalizada. Los controladores OQAGC discretos para un sistema de energía de cuatro áreas y un sistema de energía de múltiples fuentes de dos áreas se desarrollan utilizando la teoría de control óptimo y el enfoque de multiplicadores convencionales de Lagrange. El estudio tomó en cuenta el modelo de un sistema de energía de cuatro áreas con errores de control de área, y la integral de errores de control de área se agregó al vector de estado del modelo para asegurar cero errores de estado estable.

Los resultados de la simulación revelan lo siguiente:

Los controladores AGC cuadráticos óptimos discretos basados ​​en la reducción de costos funcionales son más resistentes al rechazo de perturbaciones.

Este trabajo desarrolló un enfoque OQAGC para minimizar la función de costo teniendo en cuenta los errores de control de área, la integral de errores de control de área y el control del gasto de energía.

El enfoque de minimización funcional se utiliza para elegir las matrices de ponderación de estado y control.

Los resultados de la simulación y el control OQAGC discreto desarrollados en este documento se basan en la teoría del control óptimo cuadrático discreto y su aplicación se puede utilizar para resolver el problema de los sistemas de energía complejos a gran escala.

El análisis del estudio de sensibilidad demuestra que el controlador OQAGC discreto desarrollado es resistente a las fluctuaciones en las circunstancias de funcionamiento de la carga.

El análisis GRC demuestra que el controlador AGC óptimo discreto desarrollado cumple con los requisitos del problema de generación automática.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo y también se proporcionan sus archivos de información complementaria.

Las referencias para todos los datos se enumeran a continuación:

Referencia 1:

Título: Un modelo más realista de control centralizado de generación automática en un entorno en tiempo real

https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/15325008.2015.1076540?needAccess=true.

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Desviación de potencia de la línea de interconexión

Desviación de frecuencia para la i-ésima área (Hz)

La desviación de entrada de carga para el i-ésimo área (pu.MW)

Desviación integral del error de control de área de la i-ésima área

La constante de tiempo del sistema de potencia para la(s) i-ésima(s) área(s)

La constante de tiempo de la turbina para la i-ésima (s) área (s)

Constante de tiempo del gobernador para la(s) i-ésima(s) área(s)

El coeficiente de sincronización de la línea de interconexión entre el i-ésimo área y el j-ésimo área (pu.MW)

La ganancia del sistema de potencia para la i-ésima área

Error de control de área para la i-ésima área

Los parámetros de regulación de la velocidad del gobernador de las centrales térmicas, hidroeléctricas y de gas, respectivamente (Hz.pu.\({\mathrm{MW}}^{-1}\))

El factor de polarización de frecuencia del i-ésimo área

Los estados de todo el sistema eléctrico interconectado

El vector constante de control óptimo cuadrático para el i-ésimo área

La señal de la ley de control para la i-ésima área

La potencia nominal

El grado de desviación entre dos áreas

Número de sistemas eléctricos interconectados

Constante de tiempo del regulador de velocidad (s)

Constante de recalentamiento de la turbina de vapor

Constante de tiempo de recalentamiento de la turbina de vapor (s)

El tiempo nominal de inicio de agua en tubería forzada (s)

Constante de tiempo para restablecer el (los) gobernador(es) de velocidad de la turbina hidráulica

Constante de tiempo de caída transitoria del regulador de velocidad de la turbina hidráulica (s)

Constante de tiempo del servo principal del regulador de velocidad de la turbina hidráulica (s)

La constante de tiempo de anticipación del gobernador de velocidad de la turbina de gas (s)

Constante del posicionador de válvula de la(s) turbina(s) de gas

Posicionador de válvula de turbina de gas

Constante de turbina de gas del posicionador de válvula (s)

Constante de tiempo para turbina(s) de gas

Retardo de tiempo de reacción de combustión de turbina de gas (s)

Constante volumen-tiempo de la descarga del compresor de la turbina de gas (s)

Las unidades generadoras térmicas, hidroeléctricas y de gas tienen factores participantes.

Constante del posicionador de válvula

Restricciones de tasa de generación

Desviación de potencia de salida de generación de central térmica sin recalentamiento en pu. MW.

Desviación posición válvula regulador planta térmica no recalentamiento pu.

Desviación de potencia de salida de generación de planta térmica de recalentamiento en pu. MW.

Una desviación en la salida del gobernador intermedio de la planta térmica de recalentamiento en pu.

Una desviación en la salida del gobernador de la turbina de vapor de la planta térmica de recalentamiento en Pu

Desviación de potencia de salida de generación de planta hidroeléctrica en pu.MW

Desviación de la posición de la válvula del gobernador de la planta hidroeléctrica en Pu

Desviación de la posición del servomotor de la válvula del gobernador de la planta hidroeléctrica en pu

Desviación de potencia de salida de generación de planta de gas en pu.MW

Desviación en estado intermedio del sistema de combustible y combustor de turbina de gas en pu

Desviación en estado intermedio de la velocidad de la turbina de gas en pu

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Descargar referencias

Los autores agradecen a la Universidad Tecnológica de Cape Peninsula por ofrecer las instalaciones para llevar a cabo este trabajo de investigación en CSAEMS dentro de DEECE.

Este trabajo de investigación fue financiado por NRF Thuthuka Grant No. 138177 (TTK210329591306) y ESKOM TESP (Colocación de bancos de capacitores), ESKOM Academy of Learning y ESKOM Power Plants Energy Institute (EPPEI) subvención para Cape Peninsula University of Technology (CPUT) en Center de Automatización de Subestaciones y Sistemas de Gestión de Energía (CSAEMS) dentro del Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica e Informática (DEECE).

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica e Informática, Universidad Tecnológica de la Península del Cabo, Symphony Way, Bellville, Ciudad del Cabo, 7535, Sudáfrica

M. Esmail y S. Krishnamurthy

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ME llevó a cabo la formulación matemática, simulación y redactó el manuscrito inicial. SK supervisó este trabajo de investigación de ME, corrigió el manuscrito y realizó modificaciones.

Correspondencia a M. Esmail.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Esmail, M., Krishnamurthy, S. Minimización funcional de costos basada en AGC cuadrático óptimo discreto para sistemas de energía interconectados. Informe científico 13, 2752 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29317-1

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Recibido: 12 junio 2022

Aceptado: 02 febrero 2023

Publicado: 16 febrero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29317-1

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